Matricesy Determinantes

UNIDAD ACADEMICA DE MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS
“Francisco García Salinas”
Maestría en Matemática Educativa


Cuadernillo de Algebra Lineal


Nombre:_______________________________________________ Fecha: 21/02/2012

Ejercicio 1: Comprobar que la matriz [pic] satisface la ecuación [pic] y utilizar esta igualdad para mostrar que [pic].

Ejercicio 3: Si A, B y C son matricescuadradas y [pic], demostrar que A es invertible y [pic].

Ejercicio 4: Sea A una matriz de [pic] e I la matriz identidad de [pic]
a) Si [pic], demostrar que [pic].
b) Si [pic], demostrar que[pic].
c) Utilizar el inciso b) para encontrar la inversa de [pic].
d) Si [pic], obtener la formula de [pic].

Ejercicio 5: Sean A, B y C matrices de [pic] con A y B invertibles. Demostrar quea) Si A conmuta con C entonces [pic] conmuta con C.
b) Si A conmuta con B entonces [pic] conmuta con [pic].


Ejercicio 6: Demostrar que [pic].

Ejercicio 7: Demostrar que [pic]. A esta matriz se leconoce como matriz de compañía del polinomio [pic].

Ejercicio 8: Explicar que se puede decir de [pic] si:

a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic], [pic] invertible
e) [pic],[pic]de [pic] y [pic] f) [pic], [pic]de [pic]
g) [pic], [pic]de [pic]




Ejercicio 9: Demuestre lo que se pide
a) [pic] para cualquier par de matrices A y B de orden [pic].
b)Sean A y B dos matrices de [pic], invertibles. Demostrar que [pic] si y sólo si [pic], donde U es una matriz con [pic].


Ejercicio 10: a) Demostrar que, para dos matrices A y B cualesquiera de orden[pic], [pic].
b) Si A es una matriz antisimétrica de [pic], demuestre que [pic]
c) Usando el resultado anterior, demuestre que si A es una matriz antisimétrica de [pic] y n es impar, entonces[pic]
d) Una matriz A se llama ortogonal si A es invertible y [pic]. Demostrar que si a es ortogonal, entonces [pic].
e) La matriz A de orden [pic] se llama nilpotente si [pic], para algun entero [pic]....