Matriz inversa
Páginas: 2 (265 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2012
Matriz inversa
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, nosingular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal queAA−1 = A−1A = In,
donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.
Una matriz no invertible se dice quees singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.
La inversión de matrices es el proceso de encontrar lamatriz inversa de una matriz dada.
A · A-1 = A-1 · A = I
Propiedades
(A · B)-1 = B-1 · A-1
(A-1)-1 = A
(k · A)-1 = k-1 · A-1(A t)-1 = (A -1)t
Cálculo por el método de Gauss
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremoscomo A-1, seguiremos los siguientes pasos:
1º Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y lamatriz identidad I en la derecha.
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria
La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.
2º Utilizandoel método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte enel lado derecho será la matriz inversa: A-1.
F2 - F1
F3 + F2
F2 - F3
F1 + F2
(-1) F2
La matriz inversa es:
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, nosingular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal queAA−1 = A−1A = In,
donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.
Una matriz no invertible se dice quees singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.
La inversión de matrices es el proceso de encontrar lamatriz inversa de una matriz dada.
A · A-1 = A-1 · A = I
Propiedades
(A · B)-1 = B-1 · A-1
(A-1)-1 = A
(k · A)-1 = k-1 · A-1(A t)-1 = (A -1)t
Cálculo por el método de Gauss
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremoscomo A-1, seguiremos los siguientes pasos:
1º Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y lamatriz identidad I en la derecha.
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria
La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.
2º Utilizandoel método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte enel lado derecho será la matriz inversa: A-1.
F2 - F1
F3 + F2
F2 - F3
F1 + F2
(-1) F2
La matriz inversa es:
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