Mecanica de solidos (problema de puente)

GRUPO 19 |
TALLER I |
ICE-1302 MECANICA DE SOLIDOS |

Matías Nicolás Fernández CalásManuel Ignacio Follert FollertMaría Ximena García UlibarríFrancisca Andrea Urzúa Vergara |

Introducción

Para el desarrollo de este taller debimos estudiar la conducta frente a distintas situaciones de un puente sostenido por diversas vigas. Este último se encuentra sometido, según el ejercicio, a supropio peso, a una sobrecarga uniforme y a un camión que en él transita. Específicamente, debimos enfocarnos primero solo en el caso en que el puente está sometido a su propio peso y sobrecarga. Luego, en los casos donde se considera únicamente el peso del camión detenido en distintas rótulas, y finalmente, analizar la situación donde el camión en movimiento atraviesa el puente, considerandoprimero solo el peso del camión y luego agregando el peso propio del puente y sobrecarga.
Nuestro procedimiento se dividió, como es habitual en el curso, en un análisis de las relaciones fuerza deformación, seguido por el estudio de compatibilidad geométrica y finalmente un planteamiento de las ecuaciones de equilibrio. Una vez realizado este razonamiento, pudimos calcular para cada caso presentadolas fuerzas actuando sobre el puente así como también las deformaciones de cada viga involucrada.
Con la ayuda de la herramienta computacional Matlab conseguimos resolver nuestros sistemas con mayor facilidad. Además fuimos capaces de graficar y así obtener una visualización de la variación de los momentos y esfuerzos de corte pertinentes.
La importancia de estos talleres está en que presenta unacircunstancia con la que podemos encontrarnos en nuestro ejercer como ingenieros, ya que el estudio de deformaciones en estructuras es un problema real que debe enfrentarse seriamente. Además nos ayuda a acercarnos a la herramienta computacional Matlab y mejorar nuestro uso de ella, lo que también podría sernos muy útil para la resolución de futuros problemas estructurales.


Análisis delproblema
El problema propuesto consta del siguiente modelo de un puente:

Ilustración 1, Fuente: Enunciado taller 1 ICE-1302 Mecánica de Sólidos, Pontificia Universidad Católica de Chile
Para poder resolver las preguntas pedidas debemos hacer los siguientes análisis:
1. Análisis previo de la estructura
2. Fuerza – Deformación
3. Compatibilidad Geométrica
4. Equilibrio
Con lasecuaciones resultantes de estos pasos podemos hacer uso del programa computacional MatLab para resolver los distintos casos que se nos piden y así poder obtener los resultados que posteriormente graficaremos para una mejor visualización de los fenómenos que pueden resultar en cada caso.

Análisis previo de la estructura
Lo primero que podemos calcular a priori con los datos que se nos han dado, esel valor de la rigidez axial de las columnas del puente. Para ello la notación de cada valor es la siguiente:
Lxy=Largo columna xy
Av=Area columna vertical
Ad=Area columna diagonal
Kxy=Rigidez axial columna xy
Además tenemos como dato el valor del módulo de elasticidad:
E=250 toncm2=2.5∙106tonm2
Y el corte que muestra las secciones circulares transversales huecas de las columnas:Ilustración 2, Fuente: Enunciado taller 1 ICE-1302 Mecánica de Sólidos, Pontificia Universidad Católica de Chile
* Columna LB:
LLB=30m
Av=π41.5m2-0.4m2=1.64m2
KLB=AvELLB=136666.67tonm (1)

* Columna MD
LMD-sup=30m
LMD-inf=35m
Av=π41.5m2-0.4m2=1.64m2
KMD-sup=AvELMD-sup=136666.67tonm
KMD-inf=2AvELMD-inf=234285.71tonm
1KMD=1KMD-sup+1KMD-inf⟹KMD=86315.79tonm (2)* Columnas NE y NG
LNE=LNG=40m2+12m2=41.76m
Ad=π41.8m2-0.6m2=2.26m2
KNE=KNG=AdELNE=135296.93tonm (3)

* Columna OH
LOH=30m
Av=π41.5m2-0.4m2=1.64m2
KOH=AvELOH=136666.67tonm (4)

* Columna PJ
LPJ=40m
Av=π41.5m2-0.4m2=1.64m2
KPJ=AvELPJ=102500tonm (5)

Ahora procedemos a calcular la carga distribuida sobre el puente. Para poder realizar este cálculo...