Mecanica ondulatoria
Páginas: 21 (5008 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2010
INTRODUCCIÓN.
Se explicara el tema de Mecánica Ondulatoria así como todos los temas en común para que quede bien entendido el objetivo es que cualquier persona que lea este trabajo de investigación entienda todos los conceptos y problemas al cien porciento y por tanto se dan los conceptos básicos, fórmulas y ejemplos minuciosamente explicados.
Después de leer este trabajo de investigaciónse debe tener el conocimiento necesario para aplicar sin ningún problema la ley de Hooke y tener un conocimiento de la Mecánica Ondulatoria satisfactorio
ÍNDICE:
MÉCANICA ONDULATORIA....................pág. 4
* Características de una onda y tipos de onda………..pág.5
* Movimiento Armónico Simple (M.A.S)….pág.8
* Ley de Hooke………………………pág.11
* Péndulo Simple oMatemático…….pág.14
* Péndulo Compuesto o Físico………pág.17
MECÁNICA ONDULATORIA.
A Erwin Schrödinger (1887-1961) Partió de la teoría de Louis de Broglie, en la que se podían considerar a las partículas como ondas. Si este era su comportamiento, entonces matemáticamente ese sistema debía ser descrito por ecuaciones correspondientes a ondas.
Gracias al desarrollo matemático de Joseph Fourier (1768-1830), sesabe que cualquier función puede ser descrita como una combinación infinita de funciones seno y coseno: que son precisamente las que describen a las ondas más simples. De esta forma, un sistema y su evolución, se describe por una suma de ondas. La mecánica de Schrödinger es llamada así mecánica ondulatoria, y se resume en una única ecuación en derivadas parciales, la ecuación de Schrödingerdependiente del tiempo:
(Versión simplificada, donde Y es la función de onda que describe el sistema, y V(x) es la energía potencial del sistema. La ecuación se puede generalizar a las 3 dimensiones del espacio, usando geometría cartesiana, cilíndrica o esférica)
Para hallar la trayectoria se hace uso de un principio general de la física: el principio de mínima acción, por el cual, la evolución deun sistema será tal que hará que su energía total sea la mínima posible. De todas las trayectorias posibles que pueda tener un móvil, realizará aquella que minimice su energía.
La ecuación de onda de Schrödinger sigue esta misma filosofía. El primer término del lado izquierdo de la ecuación se representa la energía cinética, mientras que el segundo la energía potencial: es el hamiltoniano, peroen versión cuántica.
Cuando un sistema no depende del tiempo, es un sistema estacionario, y la ecuación a resolver es ésta, llamada ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.
Si vemos la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, matemáticamente es un problema conocido como de auto-valores, y que ya había desarrollado Fourier: la solución a la ecuación son todas esas funciones(llamadas auto-funciones) Y1,Y2,Y3... tales que al aplicarles una serie de operaciones, resulta un número de veces E1,E2,E3…(auto-valor o valor propio) la misma función Y1,Y2,Y3... Sólo esas funciones son válidas, y la solución general al problema es una suma de todas las auto-funciones.
De esta forma, hay que hablar de operadores. La ecuación de Schrödinger, hemos dicho que representa laversión cuántica del hamiltoniano H, una cantidad que contiene la suma de energía cinética y potencial:
Si queremos asimilar las expresiones clásica y cuántica del hamiltoniano, entonces hay que identificar al momento lineal p con un operador que actúa sobre la función de onda calculando su derivada. La energía potencia, una función de la posición x, sería un operador que multiplica la expresiónV(x) por la función de onda.
El significado físico de los operadores es el de calcular una magnitud observable en un proceso de medición. Más concretamente, dada una función de onda Y, suma de varias autofunciones (Y=AY1+BY2+CY3...), el resultado es en realidad la probabilidad de que la medida se corresponda con un sistema en el estado Y1, Y2, ó Y3... Por ejemplo, el operador hamiltoniano...
Se explicara el tema de Mecánica Ondulatoria así como todos los temas en común para que quede bien entendido el objetivo es que cualquier persona que lea este trabajo de investigación entienda todos los conceptos y problemas al cien porciento y por tanto se dan los conceptos básicos, fórmulas y ejemplos minuciosamente explicados.
Después de leer este trabajo de investigaciónse debe tener el conocimiento necesario para aplicar sin ningún problema la ley de Hooke y tener un conocimiento de la Mecánica Ondulatoria satisfactorio
ÍNDICE:
MÉCANICA ONDULATORIA....................pág. 4
* Características de una onda y tipos de onda………..pág.5
* Movimiento Armónico Simple (M.A.S)….pág.8
* Ley de Hooke………………………pág.11
* Péndulo Simple oMatemático…….pág.14
* Péndulo Compuesto o Físico………pág.17
MECÁNICA ONDULATORIA.
A Erwin Schrödinger (1887-1961) Partió de la teoría de Louis de Broglie, en la que se podían considerar a las partículas como ondas. Si este era su comportamiento, entonces matemáticamente ese sistema debía ser descrito por ecuaciones correspondientes a ondas.
Gracias al desarrollo matemático de Joseph Fourier (1768-1830), sesabe que cualquier función puede ser descrita como una combinación infinita de funciones seno y coseno: que son precisamente las que describen a las ondas más simples. De esta forma, un sistema y su evolución, se describe por una suma de ondas. La mecánica de Schrödinger es llamada así mecánica ondulatoria, y se resume en una única ecuación en derivadas parciales, la ecuación de Schrödingerdependiente del tiempo:
(Versión simplificada, donde Y es la función de onda que describe el sistema, y V(x) es la energía potencial del sistema. La ecuación se puede generalizar a las 3 dimensiones del espacio, usando geometría cartesiana, cilíndrica o esférica)
Para hallar la trayectoria se hace uso de un principio general de la física: el principio de mínima acción, por el cual, la evolución deun sistema será tal que hará que su energía total sea la mínima posible. De todas las trayectorias posibles que pueda tener un móvil, realizará aquella que minimice su energía.
La ecuación de onda de Schrödinger sigue esta misma filosofía. El primer término del lado izquierdo de la ecuación se representa la energía cinética, mientras que el segundo la energía potencial: es el hamiltoniano, peroen versión cuántica.
Cuando un sistema no depende del tiempo, es un sistema estacionario, y la ecuación a resolver es ésta, llamada ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.
Si vemos la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, matemáticamente es un problema conocido como de auto-valores, y que ya había desarrollado Fourier: la solución a la ecuación son todas esas funciones(llamadas auto-funciones) Y1,Y2,Y3... tales que al aplicarles una serie de operaciones, resulta un número de veces E1,E2,E3…(auto-valor o valor propio) la misma función Y1,Y2,Y3... Sólo esas funciones son válidas, y la solución general al problema es una suma de todas las auto-funciones.
De esta forma, hay que hablar de operadores. La ecuación de Schrödinger, hemos dicho que representa laversión cuántica del hamiltoniano H, una cantidad que contiene la suma de energía cinética y potencial:
Si queremos asimilar las expresiones clásica y cuántica del hamiltoniano, entonces hay que identificar al momento lineal p con un operador que actúa sobre la función de onda calculando su derivada. La energía potencia, una función de la posición x, sería un operador que multiplica la expresiónV(x) por la función de onda.
El significado físico de los operadores es el de calcular una magnitud observable en un proceso de medición. Más concretamente, dada una función de onda Y, suma de varias autofunciones (Y=AY1+BY2+CY3...), el resultado es en realidad la probabilidad de que la medida se corresponda con un sistema en el estado Y1, Y2, ó Y3... Por ejemplo, el operador hamiltoniano...
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