Mecanica

Recapitulación Esfuerzos Estáticos y Mecánica de Materiales -- Pág. 1 de 18

República Argentina Universidad de Buenos Aires Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica

67.12 - MECANISMOS “B”

RECAPITULACIÓN TEORÍA ESFUERZOS ESTÁTICOS Y MECÁNICA DE MATERIALES

Prof. Ing. MAYER Omar E. omayer@fi.uba.ar

06 OCTUBRE 2 006
Agradezco los comentarios que me haya hecho miactual Ayudante Di IORIO José María en cuanto a errores, mejoras de exposición y discordancias que contiene la edición anterior y que hicieron posible esta nueva edición corregida conforme.

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DETERMINACIÓN DE FUERZAS INTERNAS O ESFUERZOS
Puesto un sistema plano de fuerzas exteriores (cargas) y actuantes sobre un cuerpoen equilibrio, tal como el mostrado en la Figura 01a lateral, se trata de determinar las fuerzas internas o esfuerzos a que se encuentra sometido el mismo, en una sección n - n cualquiera del mismo. A dichos efectos, se separa idealmente y por ejemplo, la parte izquierda del cuerpo (Figura 01b lateral) y se restituye en la sección n - n, la acción de la parte derecha, colocando un sistemaequivalente de fuerzas y momentos internos (esfuerzos), resultando así un esfuerzo tangencial Q, un esfuerzo normal N y un esfuerzo flector M, propios del sistema de cargas, de la configuración del cuerpo y de la orientación y ubicación relativas de la sección n - n.

Y P1 P2 n P3

P5

n

P4 Z

Figura 01a
Y P1 P2 n Q M N n

P5

Z

Figura 01b

Lo anterior equivale a expresar, tomando lasfuerzas y momentos exteriores e interiores actuantes, cualquiera sea la sección n - n considerada, que:

∑ Fy = 0
Y n N M

;;;;;;;;

∑ Fz = 0

;;;;;;;;

∑M = 0

P3

Analizada la parte derecha (Figura 01c lateral) y la misma sección n - n, el sistema de fuerzas y momentos internos equivalente a la acción de la parte izquierda, será de signo opuesto al anterior, esto es -- Q, -- N y-- M.

Si el sistema de fuerzas exteriores resulta espacial y referenciada la sección n – n a una terna de ejes Figura 01c coordenados: el eje Z normal a la sección y los ejes X e Y contenidos por la misma; resultan como fuerzas y momentos interiores equivalentes:

Q

n

P4 Z

• Un esfuerzo tangencial Q, descriptible por dos componentes Qx y Qy.

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• Un esfuerzo normal N, de dirección Z. • Un esfuerzo (momento) flector Mf, descriptible por dos componentes Mx y My. Mx actúa en el plano YZ y My en el plano XZ • Un esfuerzo (momento) torsor Mt, actuante en el plano XY.

Qx, Qy y N resultan ser las tres componentes de un único esfuerzo de
dirección no siempre paralela a ninguno de los tres ejescoordenados (en tal caso, dos componentes serán nulas), como así también, Mx, My y Mt resultan ser las tres componentes de un único momento forzal no siempre paralelo a ninguno de los tres ejes coordenados (en tal caso, dos componentes serán nulas).

TENSIONES o ESFUERZOS ESPECÍFICOS NORMALES σ
P P

n

n

n

n

Sometido un cuerpo a una “tracción” o “alargamiento” como el mostrado en la Figura02 lateral y considerada una sección transversal a la dirección del alargamiento en cuestión como la n - n, en la misma existirá una fuerza interna N

igual a la aplicada exteriormente; dicha fuerza interna
dN = σ * dA P
A A

N=P
0

N=

0

dN =

σ * dA Figura 02

resultará ser la integración de esfuerzos elementales dN, aplicados a elementos diferenciales de área dA, extendida atoda el área transversal en consideración.

Se llama tensión normal σ al cociente:

σ

=

⎜ dN ⎥ -------⎜ dA ⎥

Su signo es positivo cuando corresponde a tracción (alargamiento) y negativo, cuando corresponde a compresión (acortamiento). Su valor es particular del punto que se considere y dependerá de la ley de distribución de N a lo largo de la sección n - n en análisis.

TENSIONES...