Mecanico

PROBABILIDAD CONDICIONAL 
En esta sección examinaremos como la probabilidad de ciertos eventos depende o se ve influida por la ocurrencia de otros. Para ello veremos algunos ejemplos.
Ejemplo 27:Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a. La primera semilla searoja?
b. La segunda semilla sea blanca dado que la primera fue roja?
Solución:
a. La probabilidad de que la primera semilla sea roja es [pic], puesto que hay 10 semillas de flores rojas de untotal de 15. Escrito con notación de probabilidad tenemos: [pic]
b. La probabilidad de que la segunda semilla sea blanca se ve influida por lo que salió primero, es decir esta probabilidad estásujeta a una condición, la de que la primera semilla sea roja. Este tipo de probabilidad se le llama probabilidad condicional y se denota por [pic]
, y se lee: la probabilidad de B2 dado R1.
[pic]Esta probabilidad, puesto que todavía hay 5 semillas blancas en un total de 14 restantes.
Veamos la situación en un diagrama de árbol:
[pic]
Definición de Probabilidad Condicional: Para dos eventoscualesquiera A y B en un espacio muestra S, tales que P(A) > 0 con P(A) ≠ 0, la probabilidad del evento B dado el evento A, se define por [pic].
EVENTOS INDEPENDIENTES
Cuando A y B son dos eventos conprobabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de la probabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad:P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir, no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrenciao no de A no afecta al evento B.
Proposición 3.6: Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.
Demostración: De la definición de probabilidad condicional se tiene
[pic]y [pic]...