mecanismos

Cap´
ıtulo 1

L´gica
o
La l´gica se usa para determinar la validez de sentencias. No estudia el significado de las seno
tencias, por el contrario, establece las reglas que permiten juzgar la validez de los argumentos. Las
reglas que la l´gica proporciona nos permite evaluar cuando una conclusi´n deducida de ciertas
o
o
premisas es consistente con esas premisas o cuando hay una falla enlos pasos seguidos durante el
proceso deductivo que dar´ sustento a la validez de la conclusi´n.
ıan
o

1.1.

Proposiciones y tablas de verdad

Una proposici´n es un enunciado declarativo que es verdadero o falso, pero no ambos simult´neao
a
mente. A las proposiciones tambi´n se le llama sentencias. Algunos ejemplos de proposiciones son:
e
´
1. Esta rosa es blanca.
2. Los tri´ngulostienen cuatro v´rtices.
a
e
3. 3 + 2 = 4.
4. 6 < 24.
5. Ma˜ana es mi cumplea˜os.
n
n
Obs´rvese que la misma proposici´n puede algunas veces ser cierta y algunas veces falsa dependie
o
endo del lugar, el tiempo, y por quien fue enunciada. Por ejemplo, la proposici´n (5) ser´ verdadera
o
a
si para quien la dijo ma˜ana es su cumplea˜os, y falsa para cualquier otra persona. M´s a´n, paran
n
a u
quien es cierta la sentencia el d´ de hoy, ser´ falsa en los dem´s d´ Similarmente, la validez o
ıa
a
a ıas.
falsedad de la sentencia (1) depende en que contexto la sentencia fue emitida.

1

´
CAP´
ITULO 1. LOGICA

2

Los enunciados exclamativos, interrogativos e imperativos no son proposiciones, pues no podemos calificarlos como verdaderos o falsos. As´ las siguientesoraciones no son proposiciones:
ı,
6. No te metas al jard´
ın.
7. ¡Viva el rey.!
8. ¿Fuiste a la fiesta de Carlos?
9. No digas eso.
La veracidad (T) o falsedad (F) de una proposici´n se conoce como su valor de verdad. La
o
proposici´n (4) tiene un valor de verdad verdadero (T) y las proposiciones (2) y (3) tienen valores
o
de verdad falso (F). Los valores de verdad de las proposiciones(1) y (5) depende de las circunstancias en las que la sentencia fue enunciada. Las sentencias de 6-9 no son proposiciones, en
consecuencia no se les puede asignar valores de verdad.
Por convenci´n, cualquiera de estos s´
o
ımbolos p, q, r, . . . puede representar una proposici´n eso
pec´
ıfica, por ejemplo,
p : Culiac´n est´ en Sinaloa,
a
a
q : Los mamutes est´n extintos.
a
Tambi´n estasletras se usan para representar una proposici´n arbitraria, es decir, se usan como
e
o
variables cuyo valor es una proposici´n conveniente.
o

1.2.

Conectivos l´gicos y tablas de verdad
o

Las proposiciones 1-5 de §1.1 son proposiciones simples, dado que ellas representa a una sola
sentencia. En esta secci´n veremos como las proposiciones simples pueden combinarse para que
o
formensentencias m´s complicadas que llamaremos proposiciones compuestas. Los s´
a
ımbolos que
se usan para ligar pares de sentencias se conocen como conectivos l´gicos y el valor de verdad de
o
cualquier sentencia compuesta est´ completamente determinado por (a) los valores de verdad de
a
sus proposiciones componentes simples, y (b) por los conectivos l´gicos que las ligan.
o
Antes de estudiarlos conectivos l´gicos m´s usuales, primero se ver´ una operaci´n que puede
o
a
a
o
efectuarse en una proposici´n. Esta operaci´n se conoce como negaci´n y tiene el efecto de cambiar
o
o
o
el valor de verdad de la proposici´n. Para negar una sentencia, se le prefija el enunciado “no es el
o
caso que ...”. Esta no es la unica manera de negar una sentencia, pero lo que es importante esque la
´
negaci´n es falsa siempre que la proposici´n sea verdadera, y verdadera en todas las circunstancias
o
o

´
1.2. CONECTIVOS LOGICOS Y TABLAS DE VERDAD

3

en que la proposici´n sea falsa. Podemos resumir esto en una tabla. Si p representa una proposici´n,
o
o
¬p (tambi´n −p, p o ∼ p) representa la negaci´n de p. La siguiente tabla representa los valores de
e
¯
o
verdad...