Media

MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA
MEDIA ARITMÉTICA
Cuando los datos se presentan en una distribución de frecuencias, todos los valores que caen dentro de un intervalo de clase dado se consideraniguales a la marca de clase, o punto medio, del intervalo. Las fórmulas k
X = f1X1 + f2X2 + ...+fkXk = fjXj = fX = fX
j=1
----------------------------- ------ ------- -------
f1 + f2 + ...+ fk k f Nfj
j=1
k
X = A + fjdj = A + fd
j=1
------------ ------------
k
fj N
j=1
son válidas para tales datos agrupados si interpretamos Xj como la marca de clase, fj con su correspondientefrecuencia de clase, A como cualquier marca de clase conjeturada y
dj = Xj - A como las desviaciones Xj con respecto de A.
Los cálculos con las dos ecuaciones anteriores se llaman métodos largos y cortos,respectivamente .
Si todos los intervalos de clase tienen idéntica anchura c, las desviaciones dj = Xj - A pueden expresarse como cuj, donde uj pueden ser 0, ±1, ±2, ±3,..., y la segunda fórmula seconvierte en
k
X = A + "fjuj = A+ "fu c
j=1
-------- -------------
N N
que es equivalente a la ecuación X = A + cu. Esto se conoce como método de compilación para calcular la media. Es un métodomuy breve y debe usarse siempre para datos agrupados con intervalos de clase de anchuras iguales. Se debe notar que en el método de compilación los valores de la variable X se transforman en losvalores de la variable u de acuerdo con X = A + cu.

LA MEDIANA
La mediana de un conjunto de números en magnitud es o el valor central o la media de los dos valores centrales.
Para datos agrupados, lamediana obtenida por interpolación viene dada por
Mediana = L1 + N/2 - ("f)1 c
--------------
fmediana
donde:
L1 = frontera inferior de la clase de la mediana.
N = Número de datos (frecuenciatotal)
("f)1 = suma de frecuencias de las clases inferiores a la de la mediana.
fmediana = frecuencia de la clase de la mediana.
c = anchura del intervalo de clase de la mediana.
Geométricamente...