Medidas de tendencia central

CBS

Estadistica

Prof. Claudio

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Indice

Medidas de tendencia central…….………….5

Moda……………………………….………….5

Mediana…………………………….…………6

Cuantillos………………………….…………..6

Media Aritmetica………………….………….7

Media Aritmetica Ponderada…….………….8

Media Geometrica……………….……………8

Media Armonica………………….…………...9

Calculo de las medidas de datos agrupados...10Moda(Datos agrupados)……………………..11

Media Aritmetica(Datos Agrupados)……….11

Mediana (Datos agrupados)………………....12

Percentiles…………………………………….12

Conclusión…………………………………….13

Medidas de Tendencia central

La estadística busca entre otras cosas, describir las características típicas de conjuntos de datos y, como hay varias formas de hacerlo, existen y se utilizan varios tipos depromedios. Se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios.

Las medidas de tendencia central comúnmente empleadas son :

• Media aritmética
• Mediana
• Moda
• Media geométrica
• Media armónica
• Los cuantilos

Moda

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en laserie de datos. Así por ejemplo, de la serie {14, 15, 17, 17, 21, 21, 21, 33, 36, 40}, la moda es 21.

La moda es una medida muy natural para describir un conjunto de datos; su concepto se adquiere fácilmente : es la altura más corriente, es la velocidad más común, etc. Además tiene la ventaja de que no se ve afectada por la presencia de valores altos o bajos.

La principal limitaciónesta en el hecho de que requiere un número suficiente de observaciones para que se manifieste o se defina claramente.

Otros inconvenientes son que puede darse el caso de que una determinada serie no tenga moda o que tenga varias modas.

Por ejemplo :

L, K, M, O, N (no hay moda)

5, 6, 10, 5, 8, 6, 7, 4 (2 modas)

Mediana

La mediana toma en cuenta la posición de los datos yse define como el valor central de una serie de datos o, más específicamente, como un valor tal que no más de la mitad de las observaciones son menores que el y no más de la mitad mayores.

El primer paso es ordenar los datos de acuerdo a su magnitud, luego se determina el valor central de la serie y esa es la mediana. Si el número de datos es par, existirán dos valores centrales y entonces lamediana se obtiene sacando el promedio de ellos.

Por ejemplo :

7, 8, 8, 10, 12, 19, 23 Med = 10

3, 4, 4, 5, 16, 19, 25, 30 Med = (5+16)/2 = 10.5

Los Cuantilos

En algunas ocasiones es importante obtener valores que dividan el conjunto de datos en fracciones especificas. Así como la mediana divide el conjunto de datos en dos partes iguales, es decir, la mitad de los valoresson inferiores a la mediana y la otra mitad son superiores. Si cada una de estas mitades se volviera a dividir por la mitad, el conjunto quedaría dividido en cuatro partes y cada parte se llamara cuartilo.

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Pero el conjunto puede dividirse también por 10 (deciles) o por 100 (percentiles) y todos se llaman cuantilos.Tanto la mediana, como los cuartilos y los deciles puedenexpresarse como percentiles.

Por ejemplo:

Me = P50; Q3 = P75; D4 = P40

Así que conociendo los percentiles se puede averiguar cualquier cuantilo.

Para el calculo de los percentiles, el conjunto de datos debe estar ordenado, luego se aplica la siguiente formula :

Pm =    m     (n+1) termino
        100

Donde : Pm = Percentil m. Valor tal que un m/100 de las observaciones sonmenores que el y un 1 - m/100 son mayores.

m = Número que indica el percentil que se quiere. Por ejemplo, si m = 43, esto quiere decir que se quiere el percentil 43 (P43).

n = Número total de observaciones.

Ejemplo :

Calcular el percentil 77 de los siguientes datos :

32, 35, 36, 37, 40, 40, 41, 41, 42, 43, 43, 44, 45, 45,

46, 46, 47, 47, 48, 49, 49, 50, 51, 51, 52,...
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