Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba. Digamos por ejemplo que la calificación promedio en la prueba que hizo Pedro fue de 20 puntos. De ser así podemos decir que la calificación de Pedro se ubica notablemente sobre el promedio. Pero si la calificación promedio fue de 60 puntos,entonces la conclusión sería muy diferente, dado que se ubicaría muy por debajo del promedio de la clase.
En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es:
* Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
* Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.
* Sirve como un método paracomparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.
* Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.
MEDIA: media o promedio es una medida de tendencia central, resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo elconjunto». Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.
Mediana
Una vez dispuestos todos los valores que toma la variable en una serie creciente o decreciente, el valor central de esa serie, si existe, es la mediana. Así pues, la mediana deja el mismonúmero de valores a su izquierda como a su derecha. Cuando no existe un valor central se puede definir como la media aritmética de los valores medios.
Es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es partomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
MODA: es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única.
Las medidas de posición son promedios y pueden ser de tendencia central o no, las más importantes son las que hemos indicado en la introducción, esto es: media, mediana, moda y los cuantiles.Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.
u PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y porencima queda el 85%
u CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles:
- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos
- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos
- El tercer cuartil Q 3 es el menor valor quees mayor que tres cuartas partes de los datos
u DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.
PERCENTILES: Definición: Es cada uno de los 99 segmentos que tomamos al dividir una muestra o un conjunto de elementos ordenados por cien partes de igual frecuencia.
MEDIA: Por ejemplo, las notas de5 alumnos en una prueba:
Alumno Nota
1 6,0 ·Primero, se suman las notas:
2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
5 6,1 ·La media aritmética en este ejemplo es...