Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
• Media aritmética.
• Media ponderada.
• Media geométrica.
• Media armónica.
• Mediana.
• Moda.

La media aritmética

Media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observaciones que hay en el grupo.La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta a todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas.
Ejemplo:
Notas de 5 alumnos en una prueba:
Alumno Nota
1 6.0 ·entonces se suman las Notas:
2 5.4 6.0+5.4+3.1+7.0+6.1=27.6
3 3.1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:4 7.0 27.6/5=5.52
5 6.1 ·LA MEDIA ARITMÉTICA EN ESTE PROBLEMA SERÍA 5.52

[pic]
[pic]
La estatura media como resumen de una población homogénea (abajo) o heterogénea (arriba).
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.[2] Se le llama también promedio o, simplemente, media.

Definición formal [editar]

Dado unconjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como
[pic]
Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.

Propiedades [editar]

Las principales propiedades de la media aritmética son:[3]
• Su cálculo es muy sencillo y en él intervienentodos los datos.
• Su valor es único para una serie de datos dada.
• Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
• Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:
[pic]
•Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de [pic]es mínimo cuando [pic]. Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
• Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
xi' = axi + bentonces [pic], donde [pic]es la media aritmética de los xi', para i = 1, ..., n y a y b números reales.
• Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.

Inconvenientes de su uso [editar]

Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes,como son:
• Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila en función de la cantidad y amplitud de los intervalos que se consideren.
• Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos son los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición pueden tener lamisma media.[4] Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95, pongamos por caso, tendría una estatura media de 1,95, evidentemente, valor que representa fielmente a esta homogénea población. Si embargo, un equipo de estaturas más heterogéneas, 2,20, 2,15, 1,95, 1,75 y 1,70, por ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura media de 1,95, valorque no representa a casi ninguno de sus componentes.
• En el cálculo de la media no todos los valores contribuyen de la misma manera. Los valores altos tienen más peso que los valores cercanos a cero. Por ejemplo, en el cálculo del salario medio de un empresa, el salario de un alto directivo que gane 1.000.000 de € tiene tanto peso como el de diez empleados "normales" que ganen 1.000 €. En...