Medidas de valor

INTRODUCCIÓN

En este tema y el siguiente vamos a obtener unos números que cuantifiquen las propiedades fundamentales de la distribución de frecuencias. Estos números podemos clasificarlos en:

 Medidas de tendencia central. Son coeficientes de tipo promedio que tratan de representar una determinada distribución, pueden ser de dos tipos:
- Medias:
 Aritmética
 Aritmética Ponderada
Geométrica
 Armónica
 Cuadrática
- Mediana
- Moda
 Medidas de posición:
- Cuartiles
- Deciles
- Percentiles

 Medidas de dispersión.
Son complementarias de las de posición en el sentido que señalan la dispersión en conjunto de todos los datos de la distribución respecto de la medida o medidas de localización adoptadas.
- Medidas de dispersión absoluta: Recorrido
- Medidas dedispersión relativa: Desviación estándar, varianza.
- Coeficiente de variación PEARSON.

 Medidas de forma
Estudian la asimetría- simetría y deformación (apuntamiento, aplastamiento) respecto de una distribución modelo denominada distribución NORMAL
- Sesgo
- Curtosis.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central informan sobre los valores medios de la serie de datosobservada. A continuación se presentan las más usadas:

MEDIA ARITMÉTICA ( )

En el caso de datos no agrupados, la media aritmética se calcula como la suma de todos los datos dividida entre el total de observaciones:

donde x= valores individuales observados y n= número de valores

Ejemplo: Se desea conocer el nivel de cierto compuesto en la sangre de 34 agricultores expuestos ainsecticidas agrícolas, obteniéndose los siguientes datos:
Individuo Nivel Individuo Nivel Individuo Nivel
1 10.6 13 12.2 25 11.8
2 12.5 14 10.8 26 12.7
3 11.1 15 16.5 27 11.4
4 9.2 16 15 28 9.3
5 11.5 17 10.3 29 8.6
6 9.9 18 12.4 30 8.5
7 11.9 19 9.1 31 10.1
8 11.6 20 7.8 32 12.4
9 14.9 21 11.3 33 11.1
10 12.5 22 12.3 34 10.2
11 12.5 23 9.7
12 12.3 24 12



Por su parte, en el casoen el que se tienen los datos agrupados, la media aritmética se calcula como sigue:

Sea f=frecuencias (el número de repeticiones que tiene un valor)


En el caso de datos agrupados debemos primeramente obtener el punto medio o marca de cada clase (x) como sigue

Ejemplo. Se tiene la siguiente información tabulada:
Ingresos Familiares de Turistas
(Miles de dólares)
IngresosMensuales Número de Familias Punto Medio o marca de clase
(clases) (f) (x) (f*x)
0 y menos de 2 2 1 3
2 y menos de 4 4 3 12
4 y menos de 6 8 5 40
6 y menos de 8 6 7 42
8 y menos de 10 1 9 9
Total 21

De aquí se tiene que la media aritmética resultante es

La media aritmética tiene dos propiedades muy importantes:
•
• valor mínimo. Esto es que si utilizamos para las diferencias decada valor la verdadera media aritmética, éstas, elevadas al cuadrado, serán las menores respecto a cualquier otro valor utilizado.

MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA (Xw)

La media ponderada se aplica únicamente a series de datos no agrupados porque cada valor tiene una ponderación, es decir, un grado de importancia cuantitativo.

donde x = valores individuales
w = ponderación de cada valor=suma de ponderaciones
= suma de multiplicaciones de cada valor por su ponderación respectiva

El procedimiento es el siguiente:
1. Se ordenan los valores en una tabla incluyendo la ponderación correspondiente a cada valor.
2. Se sustituyen los valores en la fórmula con los valores de la tabla
3. Se obtiene el resultado

Ejemplo.
HORAS Y DIAS TRABAJADOS DE EMPLEADOS EN UN HOTEL
EmpleadoHoras trabajadas por día (x) Número de días trabajados (w) (x*w)
A 8 20 160
B 6 24 144
C 4 21 84
D 5 19 95
E 7 23 161
F 6 22 132
Suma 129 776

Este resultado representa el promedio de horas diarias trabajadas por los empleados del hotel.

MEDIA GEOMÉTRICA (G)

La media geométrica es la raíz enésima del producto de los n valores considerados, estén o no agrupados.

NOTA: Los...