Metodo de la secante scilab

Introducción:
MÉTODO DE LA SECANTE El principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto, lo cual puede llegar a resultar engorroso. Sin embargo, la forma funcional de f (x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. El método de la secante es casi idéntico al de regula falsi salvo por un detalle: no setiene en cuenta el signo de la función para estimar el siguiente punto. Se procede independientemente de los signos de la función. De todas maneras en algunos casos es más útil emplear el método de la secante. Este método, a diferencia del de bisección y regla falsa, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al principio, y después el mismo método se va retroalimentando. Lo que hacebásicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación que se tiene originalmente, y va chequeando la intersección de esas rectas con el eje de las X para ver si es la raíz que se busca.

El método de la secante parte de dos puntos (y no sólo uno como el método de Newton) y estima la tangente (es decir, la pendiente de la recta) por una aproximación de acuerdo con la expresión:Sustituyendo esta expresión en la ecuación (29) del método de Newton, obtenemos la expresión del método de la secante que nos proporciona el siguiente punto de iteración:

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METODO DE LA SECANTE MARCO TEORICO El principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto, lo cual puedellegar a resultar engorroso. Sin embargo, la forma funcional de f (x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. El método de la secante es casi idéntico al de regula falsi salvo por un detalle: no se tiene en cuenta el signo de la función para estimar el siguiente punto. Se procede independientemente de los signos de la función. De todas maneras en algunos casos es más útil emplear el método dela secante. Este método, a diferencia del de bisección y regla falsa, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al principio, y después el mismo método se va retroalimentando. Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación que se tiene originalmente, y va chequeando la intersección de esas rectas con el eje de las X para ver si es la raíz que se busca.1.-Encontrar un valor que se va llamar Xi-1 2.-Calcular la funciones pero ahora utilizando el valor de Xi-1 3.-Calcular la aproximación con la fórmula del método de la secante

No. (Falso) Repetir el paso 3 y 4 Si . (Verdadero) Entonces Xi+1 es la raíz

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Resultados del Método de la Secante.
El método primero que nada fue aplicado al ejercicio quellevamos trabajando en clase y se obtuvieron resultados prácticamente iguales con el método de tangente, solo que de distinta manera, aquí la tabla:

-->secante(1,10,0.5) i 0 1 2 3 ans = x(i) 1.0000000 10.00000 100.000 Error aprox (i)

-0.3333333 100.000 -0.3333333 0.000

1. 10. - 0.3333333 Siendo esta la raíz: - 0.3333333 Al igual que en el otro método se tiene que volver a iterar para sacar elerror y nos damos cuenta que ya encontramos la raíz con 0% de error.

Aplicación al problema de el método de la secante donde se pide encontrar el coeficiente de arrastre que lleva un paracaidista, para encontrarlo en la formula dada se sustituyeron los datos para lograr la formula siguiente donde x seria c, y e se le da su valor aproximado ya que estamos trabajando con e que es un numerocomplejo el resultado nos da con números imaginarios “i”.
((((9.8*85)/(x))+((1- 2.71828)^(((x)/(85))*12)))-70)

haciendo la grafica de esta función aproximamos los valor iniciales.
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-->secante(10,15,0.5) i 0 1 2 3 4 5 ans = x(i) 10.0000000 15.0000000 12.6320028 12.2699891 12.2170199 12.2214652 100.000 18.756 4.600 0.766 0.044 Error aprox (i)

10. 15....