Metodo De La Secante

Método de la secante

Enanálisis numéricoel

método de la secante

es un método paraencontrar los cerosde una función de forma iterativa.Es una variación delmétodo de Newton-Raphsondonde envez de calcular laderivada de la función en el punto deestudio, teniendo en mente la definición dederivada, se aproxima la pendiente a larecta que une la función evaluada en elpunto de estudio y en elpunto de laiteración anterior. Este método es deespecial interés cuando el costecomputacional de derivar la función deestudio y evaluarla es demasiado elevado,por lo que el método de Newton noresultaatractivo.

Dos primeras iteraciones del método de lasecante.

En otras palabras, el método de la secante es un algoritmo de la raíz deinvestigación que utiliza una serie de raíces de laslíneas secantes paraaproximar mejor la raíz de una función f. El método de la secante se puedeconsiderar como una aproximación en diferencias finitas delmétodo de Newton-Raphson. Sin embargo, este métodofue desarrolladoindependientemente de este último.

El método

El método se define por larelación de recurrencia:Como se puede ver, este método necesitará dos aproximaciones iniciales dela raízpara poder inducir una pendiente inicial.

Derivación del método

El método se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por lospuntos (

x

n

−1

,

f

(

xn

−1

)) y (

x

n

,

f

(

x

n

)). A dicha recta se le llama

secante

por cortarla gráfica de la función. En la imagen de arriba a la derecha se tomanlospuntos iniciales

x

0

y

x

1

, se construye una línea por los puntos (

x

0

,

f

(

x

0

)) y (

x

1

,

f

(

x1

)). En forma punto-pendiente, esta línea tiene la ecuación mostradaanteriormente. Posteriormente se escoge como siguiente elemento de larelación de recurrencia,

x

n

+1

, la...