Metodo montecarlos

Índice general

1. Valuación de opciones por Monte-Carlo
1.1. Introducción a las opciones
1.2. Valuación de una opción europea
1.3. El método Monte-Carlo
1.4. Valuación de opciones asiáticas
1.5. Esquemas numéricos
1.6. Resultados de la simulación Monte Carlo
1.7. Métodos de reducción de varianza: variable de control
1.8. Resultados numéricos con reducción devarianza

2. Cálculo de la cobertura
2.1. Cálculo de la cobertura para opciones europeas vainilla
2.2. Cálculo de la cobertura por Monte-Carlo
2.2.1. Cobertura de la opción asiática
2.3. Cálculo de algunas griegas por Monte-Carlo
2.3.1. Cálculo de las griegas para la opción asiática

A. Anexos
1. Generadores de números aleatorios
2. Pruebas para validar generadoresde números aleatorios
3. Generación de números aleatorios con otras distribuciones

B. Integración numérica por Monte-Carlo
B.1 Integración numérica
B.2 Integración múltiple
Introducción

La valuación y cobertura de las opciones es un tema que en los últimos veinte años ha adquirido una gran importancia. Las opciones vainilla tipo call se comenzaron a negociar en forma sistemáticadesde 1973 en el mercado de futuros de Chicago, las opciones put a partir de 1977 y las exóticas en 1982. A principios de los años noventa el mercado de opciones se estimaba en cuatro billones de dólares.
El problema de la valuación puede ser analizado tanto desde un marco probabilística como desde el punto de vista de las ecuaciones en derivadas parciales. Desde el probabilístico, valuar unaopción se reduce al cálculo de una esperanza de una función continua aplicada a un proceso estocástico, mientras que determinar la cobertura implica el cálculo de la derivada de dicha esperanza. Para buena parte de las opciones la valuación y el cálculo de la cobertura no pueden hacerse en forma exacta, hay que aproximarlas por medio de métodos numéricos. Entre ellos, el más popular es el métodode Monte-Carlo que consiste en aproximar la esperanza por medio de la media de una muestra de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas.
Estas notas tienen como objetivo introducir al lector a la valuación y cálculo de la cobertura tanto desde el punto de vista teórico como numérico. El énfasis está puesto en la parte numérica, presentando aspectos que son de interés paralas aplicaciones, en particular en los aspectos de precisión y rapidez de los métodos. El material es auto contenido en lo que se refiere a la parte numérica. Se presupone que el lector tiene conocimientos de probabilidad, en particular de procesos estocásticos continuos, y de estadística elemental. Se incluyen algoritmos que podrán ser programados fácilmente en cualquier lenguaje deprogramación.
El primer capítulo se dedica a la valuación de opciones europeas y asiáticas, estas últimas como ejemplo de la valuación de opciones exóticas. En la última sección de este capítulo, se incluye un ejemplo de un método de reducción de varianza cuyo objetivo es reducir el tiempo de cálculo del método Monte-Carlo. El segundo capítulo trata el problema de la cobertura; se presentan dos métodos decómo valuarla numéricamente. En los anexos se incluye un capítulo sobre la generación de variables aleatorias en computadora y la aproximación numérica de algunas ecuaciones diferenciales estocásticas y otro sobre Monte-Carlo como método de integración numérica.

CAPITULO 1

Valuación de opciones por Monte-Carlo

1.1. Introducción a las opciones

Las opciones son derivados que soninstrumentos financieros cuyo rendimiento depende de otro bien o activo. Por ejemplo, el valor de un bono depende de las tasas de interés y el de un petrobono del precio del petróleo. Otros derivados son los futuros, los forwards, los warrants, entre otros.
Una opción europea es un contrato entre dos partes para adquirir o vender un bien o un activo llamado subyacente a un precio y en una fecha...