Metodo vogel

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1. Tres plantas de energía eléctrica con capacidades de 25, 40 y 50 millones de kilovatios/hora, proporcionan electricidad a tres ciudades. La demanda máxima es de 30, 35 y 25 millones dekilovatios/hora. El costo de transporte por millón de kilovatio/hora está dado en la siguiente tabla: Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Planta 1 $600 $700 $700 Planta 2 $320 $300 $350 Planta 3 $500 $480 $450Encuentre una solución óptima por el Método de la esquina noreste y el Método de Modi.
2. 1.
3. Primero calculamos: oferta total = 25+40+50=115 y demanda total = 30+35+25=90. Como no son igualestenemos un problema no balanceado, esto implica añadir una 4ta. ciudad ficticia con una demanda de 25, para tener un problema balanceado.
4. Después construimos la tabla de transporte asociada einiciamos asignando 25 a la celda (1,1) y ajustamos la oferta y la demanda como se muestra en la tabla:
5.
6. Ahora asignamos 5 a la celda (2,1) y ajustamos la oferta y la demanda como semuestra en la tabla:
7.
8. En seguida asignamos 35 a la celda (2,2) y ajustamos la oferta y la demanda como se muestra en la tabla:
9.
10. Posteriormente asignamos 0 a la celda (3,2) yajustamos la oferta y la demanda como se muestra en la tabla:
11.
12. Después ajustamos el renglón restante, como se muestra en la tabla:
13.
14. Entonces tenemos una solucióninicial:
15. x1,1=25, x2,1=5, x2,2=35, x3,2=0, x3,3=25 y x3,4=25, con un costo mínimo de $38,350.
16. Ahora aplicamos el Método de Modi para ver si la solución inicial obtenida es óptima. Calculamoslos valores de los multiplicadores:
Celda (1,1) | u1+v1=600 | u1=0, v1=600 |
Celda (2,1) | u2+v1=320 | u2=-280 |
Celda (2,2) | u2+v2=300 | v2=580 |
Celda (3,2) | u3+v2=480 |u3=-100 |
Celda (3,3) | u3+v3=450 | v3=550 |
Celda (3,4) | u3+v4=0 | v4=100 |
17. Después calculamos los costos marginales asociados:
Celda (1,2) | 700-u1-v2=120 |
Celda (1,3) |...
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