Metodos de integracion

Métodos de integración.
Método del trapecio simple.
Es un método de aproximación a la función, el cual interpreta a la integral como el área encerrada bajo la curva. Esta se aproxima a la función F(x) mediante un polinomio de grado uno, es decir, se aproxima a la curva a través de una recta. Su función viene dada por:

Características.
* Trabaja de dos formas; tabular y con funciones.* Si se trabaja sin condiciones se toman los extremos para evaluar en la función [f(a); f(b)].
* Si es condicionado los últimos datos de la tabla se reservan.
* Usa polinomios de primer grado.
Ventajas.
* Es óptimo para integrales impropias.
* Utiliza pocos pasos para su ejecución.
* Por usar polinomios de grado uno es sencillo de aplicar.
Desventajas.
* Puedepresentar errores notables al momento de aproximar la recta del trapecio a la curva del polinomio.
* La magnitud del error dependerá de la función con la que se trabaje.
* Solo puede usar polinomios de grado uno para conseguir una buena exactitud

Método del trapecio compuesto.
El método del trapecio compuesto, es aquel en el que se sustituye la función o la curva por varias rectas que unenlos extremos de las ordenadas Con este método se conseguirá mayor precisión en la medida en que tengamos un número mayor de ordenadas y por consiguiente de rectas. Dicho de una manera más sencilla es un método para encontrar el área aproximada bajo una curva, dividiéndola en una serie de secciones con forma trapezoidal, con valores igualmente espaciados de x, con bases que descansan en el eje x. Elprocedimiento de cálculo consiste en hallar el área de los distintos trapecios entre ordenadas consecutivas y sumarlos todos. Su formula viene dada por:
bafxdx= h2 (yi+ yn + 2i=2n-1yi)

Características.
* Trabaja con tamaño de paso “h” que permite incrementar una posición en tabla ( n+1 ) para alcanzar el límite superior.
* Es un método abierto
* Si el valor de N no es dado en elenunciado el usuario lo colocara a discreción.
* Consiste en la suma de la solución de varias integrales para obtener mayor exactitud.
Ventajas.
* Es más exacto que el trapecio simple.
* Es aplicable a problemas de integración con limites (- ∞; ∞ ).
* Mejora la aproximación del trapecio a la curva, al dividir en n cantidad de segmentos la longitud de h.
Desventajas.
* Necesitaun gran número de iteraciones para tener una buena exactitud.
* Es más lento que el trapecio simple por requerir mayor numero de pasos.
* Solo trabaja con valores igualmente espaciados.

Método de Simpson 1/3 simple.
Es un método de aproximación a la función, a través de un polinomio de segundo orden, es decir, usa de arcos parabólicos para aproximarse a f(x) en lugar de usar rectascomo las reglas del trapecio, esto permite una aproximación más exacta. Para este polinomio, se requiere conocer tres datos a, b, y un punto intermedio (a la mitad) entre a y b. Su función viene dada por:

..

Características.

* No usa tamaño de paso
* No realiza iteraciones
* Utiliza polinomios de grado 2 lo cual permite una curvatura en dicho polinomio.
* Conecta los trespuntos conocidos sobre la curva mediante parábolas de segundo grado, y al sumar las áreas bajo las parábolas se puede obtener el área aproximada bajo la curva.

Ventajas.

* Es más estable que el trapecio simple.
* Es más preciso que las reglas del trapecio, debido a que curvatura presentada por el polinomio de segundo grado mejora la exactitud en la aproximación a la función.
*Permite obtener resultados exactos para polinomios cúbicos aun cuando se derive d una parábola.

Desventajas.

* Requiere conocer tres puntos sobre la curva.
* Necesita evaluar los puntos conocidos en la función.
* Requiere sumar los extremos conocidos y dividirlo entre dos para hallar el punto medio.



Método de Simpson 1/3 compuesto.
En este método al igual que el Simpson 1/3...