Metodos energeticos

MÉTODOS ENERGÉTICOS APLICADOS EN EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
ANTECESORES    LEONARDO DA VINCI (1452-1519). Principio de la velocidad relativa. JOAN BERNOULLI (1667-1748). Primero en establecer el principio del trabajo virtual y aplicarlo a sistemas mecánicos. J. L. LAGRANGE (1736-1813). Tratado sobre mecánica analítica. Es un clásico sobre principios de energía mecánica. D’ALAMBERT LAGRANGEHAMILTON  

Extendieron el principio del trabajo virtual a la cinética

M AYER Y JOULE. La equivalencia entre calor y trabajo dio origen a la ciencia de la termodinámica. G. W. LEIBNIZ (1646-1716). Propone el principio de la energía cinética, que da origen a la mecánica de fluidos. TRABAJO

y partícula

 F


A

 r
0

 dr
A'

 r

1

= vector de posición de la partícula enA

1

 r

2
x

= vector fuerza que actúa sobre la partícula en la posición A

 F

 d r = vector desplazamiento de la partícula
de la posición A a A'

z

cuerpo

 r
 F
=

2

= vector de posición de la partícula en A

Si multiplicamos escalarmente el vector

y el vector desplazamiento dW trabajo

 d r , tenemos:

  F  dr

Así que; el trabajo realizadopor una partícula, se define como el producto escalar de la fuerza

 F

durante el desplazamiento

 dr .

El trabajo total de todas las partículas que se desplazan en un cuerpo mediante la acción de fuerzas externas será:

W =

  F  dr 
Energía

La energía se define como la capacidad que tienen los cuerpos que tienen para realizar un trabajo. Energía Cinética Energía MecánicaEnergía Potencial PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA

 a


 F


 b
    a  b  a  b cos
Aplicando el concepto de trabajo, obtenemos lo siguiente:

 Ft

 dr

W   F  dr   Fdr cos   F cos dr ; donde : F cos  Ft
ri ri ri

rf

rf

rf

    Ft dr ; donde : F  md  F  md
ri

rf

  md dr ; donde d 
ri

rf

dv dt

dr dr  m  dr   dr dt dtri vi
v2 W  m  v dv  m 2 vi
vf vf

rf

vf

vi

 v 2 v i2  f  m   2 2  

mvi2 W    2 2  
Energía cinética Energía cinética

mv 2 f

W  Ecinética
PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA.

W   E potencial
PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA POTENCIAL

k

1 Epotencial  kx 2 2
donde : k  rigidez x  desplazami ento

xo

x

xf

TRABAJOVIRTUAL Y ENERGÍA POTENCIAL VIRTUAL Consideremos un cuerpo o estructura en equilibrio sometida a la acción de un conjunto de cargas o fuerzas generalizadas que denotaremos con la letra {P}.

 P1  P   2 P  P   3     P4   P5     Pn   

P

P
1

2

P

3

P

n

P

5

P

4

Aplicando esto en un marco estructural, tenemos lo siguiente:

P
P
2x

2yP
y

3y

2

3 x

P

3x

1

4

M

1z

P

1x

P

4x

P

1y

P

4y

  P1x       P1 y   M 1z     P1    P2 x      P2 y         0 P   P 2       P3 x  0  P3   P3 y         M 3 x  0    P4 x       P4 y   M 4 z    

Y a su correspondiente vector de desplazamientos generalizadoslo denotaremos con la letra {d}.

d1  d   2 d  d    3    d 4  d 5    d n   

d
d
y

x



z

Supongamos además que esta estructura es homogénea y de comportamiento no lineal. Al realizar la gráfica representativa de fuerzas contra desplazamientos de la estructura, y de igual manera los esfuerzos que se presentan en el interior contra las correspondientesdeformaciones, tendremos lo siguiente:

P

w

{P}  { P}

{ p}
{P}

w

{ d }
w

w

{d }
w  Trabajo} w

{d }  { d }

d

 F d 

w *  Trabajo complement ario.

{ }

u 

{ }  {  }

{  }
{ }

u

u
{ }

{ }

u

{ }  {  }

u  Energía potencial int erna u *  Energía potencial int erna complement aria.

Si esto lo vemos...