Metodos energeticos

METODOS ENERGETICOS
La relación entre una carga aplicada a una maquina o a un
a estructura y la deformación resultante es una parte importante de la mecánica de materiales. Esta relación carga-deformación se puede determinar y expresar de varias maneras.
Para los fines de las aplicaciones en la ingeniería, se considera que los cuerpos o sistemas mecánicos están formados por materia queconsiste en partículas denominadas puntos materiales y cuyo conjunto constituye la configuración del sistema. Se dice que el sistema experimenta una deformación cuando cambia su configuración, o sea cuando se desplazan sus puntos materiales cambiando las distancias relativas entre los puntos.

Si se supone un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo, este se deforma hasta que el sistema de fuerzasinternas equilibra el sistema de fuerzas externas. Las fuerzas externas realizan un trabajo que se transforma y acumula en el cuerpo. Este trabajo o energía de deformación es utilizado por el cuerpo para recuperar su forma cuando cesa la acción del sistema de fuerzas externas.

Si el cuerpo recupera exactamente su forma inicial se dice que es un cuerpo perfectamente elástico, e indica que eltrabajo de las fuerzas externas durante la deformación del cuerpo se transformó totalmente en energía de deformación, despreciándose las pérdidas pequeñas por cambio de temperatura.

Las estructuras por lo general se hacen de madera, concreto y acero. Cada una de ellas tiene diferentes propiedades materiales que deben ser consideradas para el análisis y el diseño. Debe conocerse el módulo deelasticidad E de cada material para cualquier cálculo de desplazamiento.





ENERGÍA DE DEFORMACIÓN PARA CARGAS AXIALES
FIGURA 1
El hecho de que el trabajo externo sea igual a la energía interna de deformación puede usarse directamente como un método para determinar deflexiones. Por ejemplo, la barra simple de la figura 1, tiene una carga Qaplicada gradualmente. Si el sistema se conserva elástico, el trabajo externo es Q/2. Si podemos determinar la energía interna de deformación de las barras AC y BC, podemos calcular la deflexión .

FIGURA 2
Desarrollaremos una expresión para la energía de deformación de una barra cargada axialmente. La figura 2 indica una barra sujeta a la aplicación gradual de una carga P. La barra experimentaráun alargamiento total. La deformación interna de un segmento de la barra, de longitud dx, es igual a la fuerza promedio por el cambio de longitud dx. El cambio de longitud de un miembro cargado axialmente está dado por la ecuación como δ= PL/AE. La energía interna de deformación para el segmento dx es:
dU=P2δ=P2PdxAE=P2dx2AE
La energía total de deformación para toda la barra es la suma de lasenergías de deformación para cada segmento:
U=0LP2dx2AE …(1)
Conociendo la energía interna de deformación, puede calcularse la deflexión .
El sig. Ejemplo ilustra el procedimiento.


EJEMPLO: Determinar la deflexión Δ de la estructura de dos barras de la figura cuando Q=40kN. El área de la sección transversal de cada barra es de 6 X 10-4 m2, y E= 200 Gpa.
Solución: el trabajo externoes ½ QΔ. La energía interna de deformación Puede calcularse a partir de la ecuación (1). La fig. Interna P en cada barra se determina a partir del diagrama de cuerpo libre del punto C, como se indica en la figura:
Fx=0: 35PAC= 45PBC,
PAC= 45PBC; (a)
Fy=0: 45PAC+ 35PBC=40 (b)
Resolviendo las ecuaciones (a) y (b), simultáneamenteda
PAC = 32 kN , PBC= 24 kN
La energía de deformación para una barra es U=0LP2dx2AE= P2L2AE .
La energía de deformación para un sistema es
U= P2L2AE= PAC2LAC2AACEAC+ PBC2LBC2ABCEBC
U= 32 00022.526 X 10-4200 X 109+ 24 00023.3326 X 10-4200 X 109=18.6 N.m
La deflexión puede determinarse como: Trabajo externo = energía interna de deformación
12Q∆ =U= P2L2AE
1240 000∆=18.6...