Metodos numericos

>> % METODO DE WILLIAM HORNER
>> % Consiste en evaluar polinomios de cualquier grado y su derivada aplicando 2 veces.
>> % El algoritmo que lleva su nombre.
>> % El algoritmo de william horner es:
>> % Bn=an; bi=b (i+1)*t +ai; i=n-1, n-2, n-3,.... 0
>> % bn=an; bi=b (i+1)*t +ai; i=n-1, n-2, n-3,.... 0
>> % Ejercicios:
>> % 1.-p(x)=8x^6 - 5x^3 + 4x^2 -2x+30
>> % 2.- p(x)=11x^5-7x^4+3x^2-45
>> % 3.- p(x)= 10x^4-7x^3-5x^2+10x+25
>> % 4.- p(x)= 15x^4-7x^3+8x^2-45
>> % 5.- p(x)= 5x^3-4x^2+8x+10
>> % 6.- p(x)=10x^3-8x^2+5x-45; evaluar para x=1.758
>>
>>
>> % Desarrollando el polinomio 1.
>> a6=8; a5=0; a4=0; a3=-5; a2=4; a1=-2; a0=30; t=1.758; a=[a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 t]

a =

8.0000 0 0 -5.0000 4.0000 -2.0000 30.0000 1.7580

>> % Calculando las b que son los coeficiente del polinomio cociente.
>> b6=a6; b5=b6*t+a5; b4=b5*t+a4; b3=b4*t+a3; b2=b3*t+a2; b1=b2*t+a1; b0=b1*t+a0; b= [b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0]
b =

8.0000 14.0640 24.7245 38.4657 71.6227 123.9127 247.8385>> % El polinomio cociente será un polinomio degradado:
>> qx='8x^5+14.064x^4+24.7245x^3+38.4657x^2+71.6227x+123.9127'

qx =

8x^5+14.064x^4+24.7245x^3+38.4657x^2+71.6227x+123.9127

>> % Determinando su derivada.
>> c5=b5; c4=c5*t+b4; c3=c4*t+b3; c2=c3*t+b2; c1=c2*t+b1; c0=c1*t+b0; c= [c5 c4 c3 c2 c1 c0]

c =

1.0e+003 *0.0141 0.0494 0.1254 0.2921 0.6374 1.3683

>> % El valor de la derivada del polinomio dado es: 1.3683
>>

>> % Desarrollando el polinomio 2.
>> a5=11; a4=-7; a3=0; a2=3; a1=0; a0=-45; t=1.758; a= [a5 a4 a3 a2 a1 a0 t]

a =

11.0000 -7.0000 0 3.0000 0 -45.0000 1.7580

>> % Calculando las b que sonlos coeficiente del polinomio cociente.
>> b5=a5; b4=b5*t+a4; b3=b4*t+a3; b2=b3*t+a2; b1=b2*t+a1; b0=b1*t+a0; b= [b5 b4 b3 b2 b1 b0]

b =

11.0000 12.3380 21.6902 41.1314 72.3090 82.1192

>> % El polinomio cociente será un polinomio degradado:
>> qx='11x^4+12.338x^3+21.6902x^2+41.1314x+72.3090'

qx =11x^4+12.338x^3+21.6902x^2+41.1314x+72.3090
>> % Determinando su derivada.
>> c4=b4; c3=c4*t+b3; c2=c3*t+b2; c1=c2*t+b1; c0=c1*t+b0; c= [c4 c3 c2 c1 c0]
c =

12.3380 43.3804 117.3941 278.6879 572.0524
>> % El valor de la derivada del polinomio dado es: 572.0524

>>
>>
>>
>> % Desarrollando el polinomio 3.
>> a4=10; a3=-7; a2=-5; a1=10; a0=25;t=1.758; a= [a4 a3 a2 a1 a0 t]

a =

10.0000 -7.0000 -5.0000 10.0000 25.0000 1.7580

>> % Calculando las b que son los coeficiente del polinomio cociente.
>> b4=a4; b3=b4*t+a3; b2=b3*t+a2; b1=b2*t+a1; b0=b1*t+a0; b= [b4 b3 b2 b1 b0]

b =

10.0000 10.5800 13.5996 33.9082 84.6106

>> % El polinomio cociente será un polinomio degradado:>> qx='10x^3+10.58x^2+13.5996x+33.9082'

qx =

10x^3+10.58x^2+13.5996x+33.9082

>> % Determinando su derivada.
>> c3=b3; c2=c3*t+b2; c1=c2*t+b1; c0=c1*t+b0; c= [c3 c2 c1 c0]
c =

10.5800 32.1993 90.5145 243.7351

>> % El valor de la derivada del polinomio dado es: 243.7351
>>
>>
>>
>> % Desarrollando el polinomio 4.>> a4=15; a3=-7; a2=8; a1=0; a0=-45; t=1.758; a= [a4 a3 a2 a1 a0 t]

a =

15.0000 -7.0000 8.0000 0 -45.0000 1.7580

>> % Calculando las b que son los coeficiente del polinomio cociente.
>> b4=a4; b3=b4*t+a3; b2=b3*t+a2; b1=b2*t+a1; b0=b1*t+a0; b= [b4 b3 b2 b1 b0]

b =

15.0000 19.3700 42.0525 73.9282 84.9658

>> % El...