Metodos Numericos

INDICE

 OBJETIVOS 1

 CONCEPTO DE METODOS NUMERICOS 2

 TIPOS DE ERRORES 3
 Error de redondeo 3
 Error por truncamiento 3
 Error numérico total 4
 Error del método 4
 Error residual 4
 Error inherente 4
 Error absoluto 5
 Error relativo 5
 Error de operación 6
 Error casual o Accidental 6
 CIFRAS SIGNIFICATIVAS 7

 ESTABILIDAD YCONVERGENCIA 8

 PROPAGACION DE LOS ERRORES 8
 Estabilidad 9
 Convergencia 10
 Definiciones matemáticas 10

 CRITERIO DE CONVERGENCIA 11

* OBJETIVOS

* Desarrollar en el estudiante la capacidad de seleccionar, aplicar y programar los métodos numéricos más apropiados a problemas de la ingeniería proponiendo alternativas científicas para la sociedad actual.

*Comprender los fundamentos de las aproximaciones y errores mediante el análisis numérico.

* Usar las distintas técnicas de interpolación para la solución de ecuaciones.
Será capaz de encontrar soluciones a derivadas e integrales.

* CONCEPTO DE METODOS NUMERICOS

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma quepuedan resolverse usando operaciones aritméticas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, y comparten una característica común: invariablemente se deben realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para a solución de problemas. Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometrías complicadas, comunes en laingeniería. También es posible que se utilice software disponible comercialmente que contenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica de estos métodos; además hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear programas hechos, conociendo bien los métodos numéricos se puede diseñar programas propios y así no comprar softwarecostoso. Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximación que son inseparables de los cálculos numéricos a gran escala.
Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas, porque profundizan en los temas que de otro modo resultarían obscuros, esto aumenta su capacidad de comprensión y entendimiento en la materia.

* TIPOS DE ERRORES* Error de redondeo
Se originan al realizar los cálculos que todo método numérico o analítico requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que resultan de operaciones aritméticas como los productos y los cocientes, teniendo que retener en cada operación el número de cifras que permita el instrumento de cálculo que se esté utilizando.
Existen dos tipos de errores deredondeo:

* Error de redondeo inferior: se desprecian los dígitos que no se pueden conservar dentro de la memoria correspondiente.
* Error de redondeo superior: este caso tiene dos alternativas según el signo del número en particular:
-Para números positivos, el último dígito que se puede conservar en la localización de memoria incrementa en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor oigual a 5.
-Para números negativos, el último dígito que se puede conservar en la localización de la memoria se reduce en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.

* Error por truncamiento
Existen muchos procesos que requieren la ejecución de un número infinito de instrucciones para hallar la solución exacta de un determinado problema. Puesto que es totalmenteimposible realizar infinitas instrucciones, el proceso debe truncarse. En consecuencia, no se halla la solución exacta que se pretendía encontrar, sino una aproximación a la misma. Al error producido por la finalización prematura de un proceso se le denomina error de truncamiento. Un ejemplo del error generado por este tipo de acciones es el desarrollo en serie de Taylor r. Este es independiente de la...