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isc | MÉTODOS NUMÉRICOS |

INSTITUTO TECNOLOGICO DE MINATITLAN
Escuela Superior De Ingeniería En Sistemas

ASIGNATURA:
Matemáticas III: Algebra Lineal

TRABAJO:
Unidad 5: Transformaciones Lineales

DOCENTE:
Ing. Jacinto Peralta Luis

INTEGRANTES DEL EQUIPO:
Bandala López Karen Nohemí 08230293
Gutiérrez Landa Jesús Enrique 08230320Sosa Sánchez Jorge Arturo 08230886


CICLO ESCOLAR:
Agosto / Diciembre 2009

Minatitlán Ver. A 08 de Diciembre de 2009



Índice

Importancia de los métodos numéricos. 3
¿Por qué estudiar los métodos numéricos? 3
Convergencia y divergencia. 4
Precisión y exactitud. 7
Iteración 8
Métodos matemáticos y sus soluciones 16
¿Qué son losmodelos matemáticos? 29
¿Que son los errores numéricos? 30
Tipos de errores 32
Estabilidad numérica. 33
Errores humanos en la medición. 36
Bibliografías 42

Importancia de los métodos numéricos.


Gran parte de la tecnología actual depende de la solución de modelosmatemáticos, desde la programación empotrada de una calculadora científica y el cálculo estructural de un edificiomultinivel con estructuras de acero, hasta el diseño y simulación de aeronaves y vuelos espaciales. La solución de un modelo matemático relativamente sencillo puede obtenerse de manera analítica. Sin embargo, para la gran mayoría de los modelos matemáticos del mundo real, las soluciones analíticas pueden no existir o ser extremadamente complejas, por lo cual se recurre a métodos numéricos que aproximen lassoluciones dentro de ciertos márgenes de tolerancia.
El análisis de los métodos numéricos nos permite realizar estimaciones tanto de la eficiencia o complejidad de los algoritmos asociados, así como de la confiabilidad de los resultados numéricos obtenidos durante su aplicación.

Entre las disciplinas que hacen uso intensivo de los métodos numéricos podemos mencionar:
* AnálisisEstadístico.
* Matemáticas financieras.
* Análisis de elemento finito.
* Análisis estructural.
* Química computacional.
* Investigación de operaciones.
* Electromagnetismo computacional.
* Mecánica computacional.
* Procesamiento de imágenes.
* Procesamiento de señales.
* Simulación por computadora.
* Computación multi-escala.
* Meteorología.
¿Por quéestudiar los métodos numéricos?

Existen varias razones porque hacerlo:
* Los problemas reales de la ingeniería y las ciencias, rara vez tienen soluciones analíticas exactas, por tanto es indispensable conocer y aplicar los métodos numéricos, especialmente ahora que contamos con los computadores y con una gran variedad de programas para ello, desde los lenguajes de programación, programas paramatemáticas, hojas de cálculo y los paquetes especializados.
* Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de problemas. Son capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes, geometrías complicadas, comunes en la práctica de la ingeniería, y a menudo resolver analíticamente.
* Existe software disponible comercialmente que facilita la solución de problemas mediantelos métodos numéricos.
* Hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear programas hechos. Si se conoce los métodos numéricos y además tiene la capacidad de diseñar sus propios programas, se pueden resolver diversos problemas sin tener que comprar un software costoso.
* Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximación que son inseparables de loscálculos numéricos a gran escala.
* Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas, porque profundizan en los temas que de otro modo resultarían obscuros, esto aumenta su capacidad de comprensión y entendimiento en la materia.
* Una buena razón para estudiar el análisis numérico es mejorar nuestra comprensión de los conceptos de las matemáticas (puras)...