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Álgebra
Números complejos
1. Dados los complejos z=1+2i y w=3 – 4i, si
se cumple que az+bw=10i, calcule el valor
de a+b.
A) 0
B) – 1
D) 2
C) 1
E) – 2
2. Si z es un complejo que verifica la ecuación
z+2z=3+4i; i = −1, calcule el módulo de z.
A) 5
B) 25
D)
10
6. Sean z1 y z2 dos complejos conjugados tales que
1 3
z1 = − − i
24
3
3
Calcule el valor de z1 − 3 z1z2 + z2 .
A) 1
B) – 1
D) – 2
C) 2
E) 3
7. Se tiene el complejo
a + b + ( a − b) i
z=
a − bi
cuya representación geométrica es
C) 17
17
E)
Im
3. Si z es un número complejo imaginario de
modo que
iz + z
= m; m > 0
1+ z
Im ( z ) − 1
.
calcule el valor de
Re ( z )
A) 2B) – 1
D) 0
C) 1
E) – 2
Re
Calcule el valor de |z|+Re(z)+Im(z).
A)
2 2
B) 2
2+
C) 2
D) 2
1+
3+
E) 2
4. Halle el valor de la expresión j.
1 + 3i
j=
1 − 3i
8. Sea z un número complejo de modo que
30
A) 1
B) 1 − 2 3i
C) –1
D) 3 − i
E) 1+i
...
z?
A) 1/2
B) 1 C) 4
D) 2
E) 9
Ecuacionespolinomiales
5. Indique el módulo del complejo z.
z − z = 3 − 3i
entonces, ¿cuál es el valor de
3
10 · (1 + i ) · (3 − 2i )
z=
3 + 4 i · (5 + i )
9. Si x0 es solución de la ecuación
2 2
2
A) B)
C) 1
D)
10
13
E)
x + 2 x −1
1
5x + 1
1
+
+
=
+
3
2
5x + 1
x
5x + 1
calcule el valor de 2 x 0 + 4 .
A) 6
B) 4
D) 8
2
C)2
E) 3
Álgebra
10. Para la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0;
n
n
a ≠ 0 de CS={x1; x2} se define S n = x1 + x 2 .
14. Si la ecuación polinomial tiene 9 raíces
(x – p)2(x – 2)m(x – m)p=0
1
5
α5 + 2
.
α +1
−
C)
1
5
A) 5
B)
D) 3
Indique las proposiciones verdaderas.
I. Si n= 1, la ecuación es compatible inde–
terminada.
II. Para n ≠ – 1 ∧ n ≠ – 3, la ecuación tiene solución única.
III. Para n=– 3, la ecuación es incompatible.
A) I y II
B) II y III
C) solo I
D) solo II
E) solo III
A) 8
B) 7
D) 10
C) 9
E) 12
15. Resuelva la ecuación.
x
x
x 15
+
+
=
20 30 42 14
A) {100}
B) {3}
C) {10}
D) {12}
E) {20}
16. Si se cumple que ab+ac+bc=abc, entonces,
determine la solución de laecuación en x.
2x − a 2x − b 2x − c
+
+
=0
a
b
c
{}
3
2
A)
B) {1}
D) 1
C) 1,5
E) 2
Ecuaciones cuadráticas
17. Respecto a la ecuación cuadrática
5x2 – 4x – 12=0, indique lo correcto.
A) 1; 2; 3
B) 5; 2; 3
C) 3; 2; 1
3
6
A) Sus raíces son x1= – 2 y x 2 = .
5
4
B) La suma de sus raíces es − .
5
6
C) La mayor raíz es − .
5D) La menor raíz es 2.
la ecuación de incógnita x
(l2 – 5l+6)x=l2 – 4l+3
sea determinada, indeterminada e incompatible, respectivamente.
13. Determine un valor del parámetro l para que
E) –1
12. Sea la ecuación paramétrica
( n + 1) ( n + 3) x
= ( n + 3) ( n + 1)
( n + 1)
y la suma de raíces es 26, halle el valor numéricode p+m.
11. Si a es raíz de x2 – x –1=0, calcule
D) 2; 3; 1
E) 5; 3; 2
Calcule el valor de aS10+bS9+cS8.
A) 2+c2
a2+b
B) 9+c8
a10+b
C)
a+b+c
D) 0
E) 1
E) La diferencia entre las raíces es
16
.
5
Álgebra
{
18. Si se sabe que el CS de la ecuación
B) 5}
{11;
{ }
{ }
{ }
indique el valor de K.
11 3
C) ;2 2
A) – 2
B) 5
C) − 8
D) − 3
E) − 5
11 5
D) ;
2 2
1 −1
;
E)
2 2
19. Se sabe que las raíces r1 y r2 del polinomio
2
f(x)=5x +bx+20 son positivas y se diferencian
en 3 unidades. Determine el valor de r1+r2 – b.
}
9
;
A) − 2
2
(Kx)2+5Kx – K(K+1)x – 5K – 5=0
1
es {x1; x2}, tal que x1 + x 2 =
5
A) 15
B) 25
D) 30
C) 20
E) 35...
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