modelo matematico

2.4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DIGITAL DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL
2.4.1. Controlador PID
a) Diseño mediante el método del Lugar Geométrico
El lugar geométrico de raíceses un gráfico, en el plano s, de todas las posibles ubicaciones de polos del sistema en lazo cerrado a medida que un parámetro, usualmente la ganancia, varía de cero ainfinito. Como se mostrará a continuación, a partir del gráfico pueden determinarse los parámetros del controlador, y puede inferirse el desempeño del sistema de control a lazocerrado.
La función de transferencia de un controlador PID está dada por
\* MERGEFORMAT (.)
donde es la ganancia proporcional, es la ganancia derivativa y es laganancia integral. La ecuación puede reescribirse como
\* MERGEFORMAT (.)
donde y

Observe que el controlador PID introduce al sistema dos ceros, uno en y otro en , y unpolo en .
Dada la función de transferencia del proceso, el procedimiento para diseñar un controlador PID mediante la técnica del Lugar Geométrico de Raíces (LGR) es elsiguiente:
1. Graficar el LGR de .
2. Determinar y , en base al LGR de .
3. Graficar el LGR de .
4. Determinar en el LGR de , para obtener una ubicación determinada de lospolos del sistema a lazo cerrado.
5. Determinar y .
6. Determinar y .

Algoritmo usado:
clear all
close all
clc
Gp=tf([600.3851],[0.65214 1 0]);%Modelo del motorz1=4+3i;%polo arbitrario complejo conjugado
z2=4-3i;
Glc=tf(conv([1 z1],[1 z2]),[1 0]);
GpGlc=Gp*Glc;
rlocus(GpGlc)
sgrid([cosd(30) cosd(45) cosd(60)],[2 4 6 8 10 12 14 1618 20 22 24 26])
%para si=0.706 kd=0.00177
kd=rlocfind(GpGlc)
num_PID=conv([1 z1],[1 z2]);
a1=num_PID (2)
a2=num_PID (3)
kp=a1*kd
ki=a2*kd;
td=kd/kp
ti=kp/ki