Modelos matematicos

Modelo matemático
En ciencias aplicadas un Modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observaren la realidad.
El significado de Modelo matemático en matemáticas, sin embargo, es algo diferente. En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La ramade la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.
El término de modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos de los objetos en 2D o 3D.
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Clasificaciones de Modelos
Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física para poder aplicarlos instrumentos y técnicas de las teorías matemáticas para estudiar el comportamiento de sistemas complejos, y posteriormente hacer el camino inverso para traducir los resultados numéricos a la realidad física. Generalmente se introducen simplificaciones de realidad.
Los modelos matemáticos pueden clasificarse de la siguiente manera:
• Determinista. Se conoce de manera puntual la forma delresultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.
• Estocástico. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.
Además con respecto a la función del origen de la información utilizada para construirlos los modelos pueden clasificarse de otrasformas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos:
• Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.
• Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experiencia'). Son los que utilizan las observaciones directas o losresultados de experimentos del fenómeno estudiado.
Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. A continuación veremos algunos tipos en los que se puede adecuar algún modelo matemático de interés. Según su campo de aplicación los modelos:
• Modelos conceptuales. Son los que reproducen mediante fórmulas y algoritmos matemáticos más o menoscomplejos los procesos físicos que se producen en la naturaleza
• Modelo matemático de optimización. Los modelos matemáticos de optimización son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniería para resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan más de una solución posible.
Representación del modelo
La representación puede ser de la siguiente manera:• Conceptual. Por una descripción cualitativa bien organizada que permite la medición de sus factores.
• Matemático. Se refiere a una representación numérica por aspectos lógicos y estructurados con aspectos de la ciencia matemática.
Pueden ser números, letras, imágenes, símbolos. Por ejemplo si se refiere a un modelo gráfico de matemáticas, se observan imágenes y gráficas matemáticas,que representan a un modelo numérico y de ecuaciones, los cuales son expresiones visuales basadas en aspectos cuantificables y de la ciencia matemática.
• Físico. Basado en aspectos de la ciencia física, de aquellos movimientos de los cuerpos, y que además es cuantificable. Estos modelos generalmente representan el fenómeno estudiado utilizando las mismas relaciones físicas del prototipo...