Modulo de rigidez

CAPITULO II DESCRIPCIÓN TEÓRICA DEL MÓDULO DE RIGIDEZ E HISTÉRESIS MECÁNICA

II.I CONCEPTOS BÁSICOS DE ESFUERZOS ESFUERZO: Cuando un elemento de materia esta sometido a corte puro, el equilibrio requiere que se desarrollen esfuerzos cortantes iguales en las cuatro caras del elemento, estos esfuerzos deben estar dirigidos hacia o desde las esquinas diagonalmente opuestas del elemento, además siel material es homogéneo e isotropico, entonces el esfuerzo cortante distorsionará al elemento de manera uniforme.

DEFINICIÓN DE TORSIÓN: Consideremos una barra sujeta rígidamente en un extremo y sometida en el otro a un par T (T=Fd) aplicado en un plano perpendicular el eje, como se muestra en la figura 2.1. Se dice que la barra esta sometida a torsión.

Figura 2.1 Barra sometida a torsiónMOMENTO TORSOR A veces, a lo largo de un eje actúan una serie de pares. En este caso es conveniente introducir un nuevo concepto, el momento torsor, que se define para cada sección de la barra, como la suma algebraica de los momentos de los pares aplicados, situados a un lado de la sección considerada. Naturalmente, la elección de lado es arbitraria en cada caso.

MOMENTO POLAR DE INERCIA:Para un árbol circulara hueco de diámetro exterior De con un agujero circular concéntrico de diámetro Di, el momento polar de inercia de la sección representado generalmente por Ip esta dado por:
Ip =

π (De4 − Di4 ) 32

(2.1)

El momento polar de inercia de un árbol macizo se obtiene haciendo Di=0 El numero Ip es simplemente una característica geométrica de la sección. No tiene significadofísico, pero aparece en el estudio de las tensiones que se producen en un eje circular sometido a torsión. TENSIÓN CORTANTE DE TORSIÓN: Para un árbol circular, hueco o macizo, sometido a un momento de torsión T (figura2.2), la tensión cortante de torsión τ a una distancia ρ del centro del eje esta dada por :

τ=

Tρ Ip

(2.2)

Figura 2.2 Tensión cortante de torsión HIPÓTESIS: Para deducirla fórmula τ =

Tρ se supone que una sección del árbol normal a su Ip

eje, plana antes de la carga, permanece plana después de aplicar el par y que un diámetro de la sección antes de la deformación sigue siendo un diámetro, o recta, de la sección después de la deformación. A causa de la simetría polar de un árbol circular, estas hipótesis parecen razonables; pero si la sección no es circular,ya no son ciertas; se sabe, por experiencias, que en este último caso, durante la aplicación de cargas exteriores, las secciones se alabean.

DEFORMACIÓN POR CORTANTE Si se marca una generatriz a-b en la superficie de la barra sin carga, y luego se aplica el momento torsor T, esta recta se traslada a a-b´, como se muestra en la figura 2.3. El ángulo γ medido en radianes, entre la posicióninicial y final de la generatriz, se define como la deformación por cortante en la superficie de la barra. La misma definición sirve para cualquier punto interior de la misma.

Figura 2.3 Deformación por cortante MÓDULO DE ELASTICIDAD EN CORTANTE: La relación entre la tensión cortante τ y su deformación γ se llama modulo de elasticidad en cortante y esta dado por:

G=

τ γ

(2.3)

Como allí,las unidades de G son las mismas que las de la tensión cortante, pues la deformación no tiene dimensión.

ANGULO DE TORSIÓN: Si un árbol de longitud L esta sometido a un momento de torsión constante T en toda su longitud, el ángulo θ (figura2.4) que un extremo de la barra gira respecto del otro es:

θ=

TL GI p

(2.4)

Donde Ip representa el momento polar de inercia de la sección.Figura 2.4 Angulo de torsión

MÓDULO DE ROTURA: Es la tensión cortante ficticia que se obtiene sustituyendo en la ecuación τ=Tρ/Ip el par máximo T que soporta un árbol cuando se ensaya a rotura. En este caso, se toma para valor de ρ el radio exterior de la barra. Indudablemente, no esta justificado el uso de esta fórmula en el punto de rotura porque se deduce sólo, para utilizarla dentro de la...