Modulo integral

CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA. CUC
GUIA DE CALCULO INTEGRAL

PROFESOR: Rita Dederlé C.
TEMA: Aplicaciones de cálculo Integral
[pic]
Área de una región entre dos curvas
[pic]

Sea f(x) y g(x) funciones continuas en [a,b], con f(x)>g(x). El área entre las funciones f(x) ٨ g(x) y limitada por las líneas verticales x=a y x=b viene dado por:

[pic]Si
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |

Ejemplo1:
Hallar el área de la regiónacotada por las graficas…
[pic]

a) Integrando en X
b) Integrando en Y

Solución:

Puntos de corte
Para hallar los puntos de corte igualamos las funciones (y = y) y luego despejamos de tal forma que igualen a cero y obtener los valores, primero, de x.

[pic]

[pic]
Ya teniendo los valores de x, los evaluamos en una de lasfunciones dadas y así obtener los puntos de corte:

Si [pic]
Si [pic]

Tenemos los puntos de corte, los cuales son puntos donde se tocan las graficas de las dos funciones.

|a) |
||
|[pic] |
| |
|[pic]|

|b) | |
| | |
|[pic]| |
|[pic] |[pic] |
| |[pic]|

[pic]
Ejemplo2:
Hallar el área de la región acotada por la gráfica…
[pic]
Solución
|Puntos de corte | |
|[pic] |[pic]|
| | |
|[pic] | |
| ||
|Si [pic] | |
|Si [pic] | |
|Si [pic] | |
|...