Motores

RENDIMIENTO de TRANSFORMADORES
Norberto A. Lemozy
1 INTRODUCCIÓN El conocimiento del rendimiento de cualquier máquina, dispositivo o sistema tiene una gran importancia por el valor económico que ello reporta, tanto desde el punto de vista del costo de operación como del ambiental. En general el rendimiento de una máquina, normalmente indicado con la letra griega eta η, está dado por elcociente de las potencias de salida y de entrada:

η=

Potencia de salida Potencia de entrada

En el caso particular de los transformadores se está en presencia de una máquina de características excepcionales: su rendimiento es muy elevado y requieren muy bajo mantenimiento; todo ello debido a su condición de máquina estática. En las máquinas eléctricas, como en otros casos también, ocurre que lasde mayor potencia son las más eficientes. Esto se puede demostrar analizando cómo varían las pérdidas y cómo lo hace la potencia de la máquina. En efecto tanto las pérdidas en el hierro PFe como las del cobre PCu dependen, a igualdad de condiciones de diseño y materiales, de los respectivos volúmenes de hierro VFe y cobre VCu, es decir del cubo de las dimensiones lineales:

⎛ π 2a 2 2 2 ⎞ nPFe = ( Ph + Pp ) ⋅ VFe = ⎜ kh f Bmáx + f Bmáx ⎟ ⋅ VFe [W] ⎜ ⎟ 6 ρ Fe ⎝ ⎠
PCu = ρ Cu J 2 VCu [W]

(1)

(2)

Donde: Ph Pp kh f Bmáx n a Pérdidas por histéresis [W/m3]. Pérdidas por corrientes parásitas [W/m3]. Constante del material magnético. Frecuencia [Hz]. Valor máximo de la inducción magnética [T]. Exponente de Steinmetz. Espesor de las chapas del núcleo [m]. Resistividad de las chapasdel núcleo [Ωm]. Resistividad del cobre [Ωm]. Densidad de corriente [A/m2].
S = 3 U I [VA]

ρFe ρCu

J

Por otro lado la potencia aparente de la máquina vale: (3)

Como en la mayoría de los casos la diferencia entre la tensión U y la fuerza electromotriz inducida E es muy pequeña, se puede poner:

1

S ≅ 3EI = 3

2π f N S Fe Bmáx ⋅ J S Cu [VA] 2

(4)

Aquí también a igualdad decondiciones de diseño y de materiales, la fuerza electromotriz inducida depende de la sección del núcleo y la corriente de la sección del conductor; por lo tanto la potencia aparente es función de las dimensiones lineales a la cuarta potencia. Entonces a medida que aumentan las dimensiones de la máquina, crece más rápidamente su potencia que sus pérdidas y por lo tanto mejora su rendimiento.Lamentablemente no todo es tan sencillo y en las máquinas de gran potencia aparecen otros factores que complican su funcionamiento, por ejemplo la forma de evacuar el calor que producen las pérdidas para mantener la temperatura de operación dentro de los límites admitidos por los materiales aislantes.
2 DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO 2.1 Medición directa

Una forma de obtener el rendimiento de unamáquina es medir las potencias absorbida P1 , la de salida P2 y realizar su cociente: P η= 2 (5) P 1 En la figura 1 se muestra esquemáticamente un posible circuito para hacer esas mediciones:

Red de CA U1 I1 A P1 W Transformador
Fig. 1. Determinación directa. Si bien en un transformador ambas potencias son eléctricas y por lo tanto fáciles de medir, se presentan otros problemas. Lostransformadores son máquinas que se construyen para potencias muy grandes y puede resultar imposible disponer tales potencias en los laboratorios, lo mismo que las cargas donde disiparlas. Este problema se presenta aún en los transformadores de distribución, que si bien son de potencias menores, son los más utilizados. Un problema adicional aparece en el cálculo de la potencia de pérdidas Pper queresulta de la diferencia de dos magnitudes próximas entre sí y al hacer la propagación de errores, el resultado puede quedar con un error relativo inadmisible. Un ejemplo numérico puede aclarar la situación: supóngase que las potencias valen P1 = 1000 kW y P2 = 950 kW lo que daría un rendimiento del 95% y una potencia de pérdidas de 50 kW. Si cada una de las potencias se mide con un error relativo de...