Movimiento armonico simple

PRACTICA 1: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Gómez V. Juan José,

Facultad de Ingeniería de Eléctrica y Electrónica. Universidad Pontificia Bolivariana de Medellín. Colombia.

RESUMEN

En esta primera práctica lo que se intentaremos hacer es superponer dos movimientos armónicos simples con igual frecuencia y amplitud así como iguales frecuencias y diferentes amplitudes. También se realizara lasuperposición de dos movimientos armónicos simples pero esta vez de forma perpendicular tratando de encontrar y observar alguna de las llamadas figuras de Lissajous. Aquí se utilizaran dos generadores de señales que nos proporcionaran las frecuencias y dos osciloscopios que nos darán las amplitudes de cada uno de los movimientos armónicos simples.

Palabras Claves: armónico simple, frecuencia,amplitud, superposición.

1. INTRODUCCIÓN

Muchos de los movimientos que ocurren en la naturaleza se describen con funciones armónicas (seno y coseno), estos movimientos se caracterizan por ser periódicos es decir que se repiten en intervalos iguales de tiempo y que su movimiento es alrededor de su posición de equilibrio como por ejemplo las manecillas de un reloj, el péndulo físico, una masaatada a un resorte, las vibraciones moleculares, etc. Por tal motivo este tema es objeto para nuestro estudio, para poder comprender los fenómenos nombrados anteriormente.
2. MODELO TEÓRICO
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuaciónX =A sen(ωt+φ) (1)
A: amplitud, w: frecuencia angular, φ: fase inicial.
Superposición de dos M.A.S de la misma frecuencia y misma dirección
Se tienen dos oscilaciones armónicas de la misma frecuencia:
X1 =A1sen (ωt+φ1) y X2 =A2sen(ωt+φ2) (2)La superposición será:
X = X1 + X2 = A1sen(ωt+φ1) + A2sen(ωt+φ2)
X = (A1senφ1 + A2senφ2)cos ωt + (A1 cosφ1 + A2 cosφ2)sen ωt (3)
El resultado es otra oscilación armónica de la misma frecuencia pero cuya amplitud y fase inicial resultantes depende de las amplitudes y fases iniciales de las oscilaciones componentes
[pic] (4)Siendo [pic]la diferencia de fase (parámetro que será de suma importancia)
Superposición de dos M.A.S con la misma dirección y diferente frecuencia
Las oscilaciones a superponer tienen igual fase inicial, que se tomarán iguales a cero, e igual amplitud:
[pic] (5)
La oscilación resultante es,
[pic] (6)
Elresultado, es el producto de dos funciones temporales. Por tanto, la oscilación resultante no es un movimiento armónico simple
Una figura de Lissajous es la trayectoria de un punto móvil cuyas coordenadas rectangulares son movimientos armónicos simples. Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (M.A.S.) cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide.
3.ANALISIS Y DISCUSIÓN
1. Onda senoidal procedente de uno de los generadores y llevada a uno de los canales de los canales del osciloscopio.

|F. DEL GENERADOR (Hz) |AMPLITUD (cm.) |PERIODO (ms) |F. MEDIDA DEL OSCILOSCOPIO (Hz)|
|200 |2 |5 |200|
|250 |1 |4 |250 |

Tabla 1. Medida de amplitud, periodo y comparación de frecuencia para distintas ondas senoidales.

2. Por cada canal del osciloscopio se introduce una señal procedente de cada generador que tienen la misma frecuencia pero diferentes amplitudes y se...