movimiento armonico simple

República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
U.E.P Lucila Godoy Alcayaga
Edo-Anzoátegui
15/02/2012


















Profesora: José Urbaez. Alumna: Máxima Rodríguez.

Introducción
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio yvibratorio. Para deducir y establecer las ecuaciones que rigen el movimiento armónico simple (unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la proyección, sobre un diámetro de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme (bidimensional). Una clase muy especial de movimiento ocurre cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde alguna posición deequilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posición de equilibrio hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición.
El presente constituye:
Cinemática del movimiento armónico simple
Ecuaciones del movimiento: Elongación, velocidad, aceleración,
amplitud y fase inicial.
Dinámica del movimiento armónico simple
Energía del movimiento armónico simple.Desarrollo
Cinemática del movimiento armónico simple
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. Él objeto oscilaalrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Ecuación del movimiento
Elongación
En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia  a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En undesplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que  donde  es una constante positiva y  es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).
Aplicandola segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial

Siendo  la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo  se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:

La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma

Donde:
 Es la elongación de la partícula.
 Esla amplitud del movimiento (elongación máxima).
 Es la frecuencia angular
 Es el tiempo.
 Es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.


Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:
, y por lo tanto el periodo como 
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo laexpresión.
Velocidad
La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo respecto al tiempo:

Aceleración
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

Amplitud y fase inicialLa amplitud A y la fase inicial  se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación x0 y de la velocidadv0 iniciales.
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Dinámica del movimiento armónico simple
En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la...