Movimiento Armonico Simple

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE COAHUILA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA CIVIL

Ecuaciones Diferenciales

Movimiento Armónico Simple



Equipo 6:
Edgar Adrian Alvarado Martínez
Omar Alfonso Pérez Valdez

Introducción

Los resortes son componentes mecánicos que se caracterizan por absorber deformaciones considerables bajo la acción de una fuerza exterior, volviendo a recuperar suforma inicial cuando cesa la acción de la misma, es decir, presentan una gran elasticidad. Para su fabricación se emplean aceros de gran elasticidad (acero al carbono, acero al silicio, acero al cromovanadio, acero al cromo-silicio, etc),
Los resortes se utilizan con gran frecuencia en los mecanismos para asegurar el contacto entre dos piezas ,acelerar movimientos que necesitan gran rapidez, limitarlos efectos de choques y vibraciones, etc.
En todos los cuerpos sólidos existen fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero entre las propiedades más importantes de los materiales están sus características elásticas . |
Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice  que es uncuerpo  elástico .Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la estructura molecular del sólido. La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de elasticidad .
El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del límite elástico las fuerzas no se pueden especificarmediante una función de energía potencial, porque las fuerzas dependen de muchos factores entre ellos el tipo de material. | |

Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable la Ley de Hooke. 
Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña, esto es, mientras la deformación no exceda el límite elástico, las vibracionesmecánicas son idénticas a las de los osciladores armónicos.
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“APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN”
Aplicaciones a la física:
Movimiento Armónico Simple:
La Ley de Hooke:
Supongamos que un cuerpo de masa M esta sujeto al extremo de un resorte flexible suspendido de un soporte rígido (por ejemplo un techo), como se muestra en la figura 5.1b. Cuando M sereemplaza por un cuerpo diferente Mi, el alargamiento del resorte será, por supuesto, distinto.
Por la Ley de Hooke, el resorte mismo ejerce una fuerza de restitución F opuesta a la dirección del alargamiento y proporcional a su magnitud s. Dicho en términos simples, F = ks, en donde k es una constante de proporcionalidad. Aunque cuerpos de distinto peso producen distintos alargamientos del resorte,tal elemento elástico esta esencialmente caracterizado por él numero k. Por ejemplo, si un cuerpo que pesa 10lb. alarga el resorte en 1/2 pie, entonces,
10 = k (1/2) implica que k = 20 lb./pie.
Luego, necesariamente una masa que pesa 8 lb. alarga el mismo resorte en 2/5 pie.

Segunda Ley de Newton:
Después que una masa M se sujeta a un resorte, aquella lo alargara en una magnitud s yalcanzara la posición de equilibrio en la cual su peso W es equilibrado por la fuerza de restitución ks. El peso es definido por:
W = m . g

En donde la masa puede medirse en Kilogramos, gramos o geolibras (slugs) y g = 9.8 mt/s² , p80 cm/s² o 32pie/s², respectivamente. La condición de equilibrio es m.g = ks o bien m.g-ks=0. Si ahora la masa se desplaza de su posición de equilibrio en una magnitud x ydespués se suelta, la fuerza neta F correspondiente a este caso dinámico está dada por la segunda ley del movimiento de Newton, F = ma, en donde a es la aceleración d²w/dt². Suponiendo que sobre el sistema no actúan fuerzas exteriores (movimiento vibratorio libre), entonces podemos igualar F a la resultante del peso y la fuerza de restitución:
m d²x/dt² = - k (s + x) + mg
= - kx + mg -...