Movimiento de varias particulas















































INTRODUCCIÓN:

Cuando varias partículas se mueven de manera independiente a lo
largo de la misma línea, es posible escribir ecuaciones de movimiento
independientes para cada partícula. Siempre que sea factible, el tiempo
debe registrarse a partir del mismo instante inicial para todas las
partículas, y es necesario medir los desplazamientos desde elmismo
origen y en la misma dirección. En otras palabras, deben usarse un solo
reloj y una sola cinta métrica.


DESARROLLO MATEMÁTICO

Movimiento relativo de dos partículas. Considere dos partículas
A y B que se mueven a lo largo de la misma línea recta (figura 11.7).




Si las coordenadas de posición xA y xB se miden desde el mismo origen,
la diferencia xB _ xA define la coordenada de posiciónrelativa de
B con respecto a A y se denota por medio de xB_A. Se escribe



De manera independiente de las posiciones de A y B con respecto al
origen, un signo positivo para xB_A significa que B está a la derecha de
A, y un signo negativo indica que B se encuentra a la izquierda de A.
La razón de cambio xB_A se conoce como la velocidad relativa de
B con respecto a A y se denota por medio de vB_A.Al diferenciar (11.9),
se escribe



Un signo positivo de vB_A significa que a partir de A se observa que B
se mueve en dirección positiva; un signo negativo indica, según se
observa, que ésta se mueve en dirección negativa.
La razón de cambio de vB_A se conoce como la aceleración relativa
de B con respecto a A y se denota mediante aB_A. Al diferenciar
(11.10), se obtiene†


Movimientosdependientes. Algunas veces, la posición de una partícula dependerá de la posición de otra o de varias partículas. En ese caso se dice que los movimientos son dependientes. Por ejemplo, la posición del bloque B en la figura 11.8 depende de la posición del bloque A. Puesto que la cuerda ACDEFG es de longitud constante, y
puesto que las longitudes de las porciones de cuerda CD y EF alrededor de las poleaspermanecen constantes, se concluye que la suma de las longitudes de los segmentos AC, DE y FG es constante. Al observar que la longitud del segmento AC difiere de xA sólo por una constante y
que, de manera similar, las longitudes de los segmentos DE y FG difieren de xB únicamente por una constante, se escribe:
xA + 2xB = constante

la cual recibe el nombre de ecuación deligadura.
Puesto que sólo una de las dos coordenadas xA y xB pueden elegirse
de manera arbitraria, se afirma que el sistema que se presenta en la
figura 11.8 tiene un grado de libertad. De la relación entre las coordenadas
de posición xA y xB se deduce que xA presenta un incremento
xA, esto es, si el bloque A desciende una cantidad xA, la coordenada
xB recibirá un incremento En otras palabras, elbloque
B ascenderá la mitad de la misma cantidad; lo anterior puede verificarse
con facilidad de modo directo de la figura 11.8.



EJEMPLO:














En el caso de los tres bloques de la figura 11.9, se puede observar
de nuevo que la longitud de la cuerda que pasa por las poleas es constante
y, en consecuencia, las coordenadas de posición de los tres bloques
deben satisfacer la siguienterelación:

2xA + 2xB + xC = constante

Puesto que es posible elegir de manera arbitraria dos de las coordenadas,
se afirma que el sistema que se muestra en la figura 11.9 tiene dos
grados de libertad.
Cuando la relación que existe entre las coordenadas de posición de
varias partículas es lineal, se cumple una relación similar entrelas velocidades
y entre las aceleraciones de las partículas. En el caso de los bloques
de la figura 11.9, por ejemplo, se diferencia dos veces la ecuación
obtenida y se escribe








PROBLEMAS Y PREGUNTAS:




























































PUNTOS DE VISTA:

Este tipo de temas al igual que varios temas analizados, no son demasiado complejos, solo se les tiene que...