Movimiento osilatorio

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MOVIMIENTO OSCILATORIO 
  1. Movimiento armónico simple.­     Vamos estudiar el movimiento de objetos sometidos a fuerzas restauradoras (de tipo elástico), como las producidas por un muelle o las que experimenta un átomo dentro de un sólido cristalino cuando se desplaza de su posición de  equilibrio.    Sea una masa m sujeta a un muelle de constante elástica k:           : (ley de Hooke) Por la segunda ley de Newton, si no hay más fuerzas sobre el  cuerpo:

La aceleración (fuerza) es proporcional a la distancia al punto de equilibrio. La solución a esta ecuación es una función periódica:

A: amplitud (máxima elongación); ω: frecuencia angular;  δ: fase.    Significado de ω: cuando ωT = 2π, el valor de x se repite:  : frecuencia angular     T   : periodo          : frecuencia.    La fase δ se utiliza para poder definir nuestro instante t = 0.   ¡la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud!   

2. Péndulo simple.­    Un péndulo simple describe oscilaciones que son armónicas simples sólo si son de pequeña amplitud.   

  s  camino a recorrer por la pesa del péndulo Separamos las fuerzas en sus componentes tangencial y normal; la primera es la que produce el movimiento:

En el límite de pequeñas oscilaciones (θ  0):

Ésta es la ecuación del movimiento armónico simple, con frecuencia angular = g/ L : Ajuste de un reloj de péndulo: se modifica el periodo de oscilación  variando la longitud de la pesa.    Si la amplitud de las oscilaciones no es pequeña, el movimiento del péndulo no es armónico simple porque la  aproximación sen ≃no vale; sin embargo, sigue siendo periódico.    3. Movimiento cerca de equilibrio.­     Nos interesa estudiar el movimiento armónico simple porque: ✔ es sencillo; puede resolverse exactamente;  ✔puede aplicarse a muchos problemas. Una partícula en equilibrio se encuentra en un mínimo de energía  potencial; por la condición de mínimo:

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