Muros

RESISTENCIA DE MATERIALES II

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

RESISTENCIA DE MATERIALES II
METODO DISTRIBUCION DE MOMENTOS En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra Analysis of continuous frames el método de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre. El método de cross es un procedimiento ideado para resolver el problema de las estructuras reticulares. El cálculo es relativamentesencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integraciones complejas ni sistemas de ecuaciones complicados.

Es más, una vez comprendido el mecanismo del método, las operaciones matemáticas se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Además, no exige recordar nada de memoria. Si se dispone de unas tablas de momentos, rigideces y factores de transmisión, puede resolverse cualquierestructura. Si, como es frecuente, se trata de estructuras con piezas de sección constante en cada vano y con cargas uniformemente distribuidas, ni siquiera es necesario el empleo de tablas.

El método de Cross es un método de aproximaciones sucesivas, que no significa que sea aproximado. Quiere decir que el grado de precisión en el cálculo puede ser tan elevado como lo desee el calculista.

Elmétodo permite seguir paso a paso el proceso de distribución de momentos en la estructura, dando un sentido físico muy claro a las operaciones matemáticas que se realizan.

PROPIEDADES DE LOS APOYOS
Cuando una pieza termina en un apoyo aislado se la considera unida a otra de rigidez nula, por lo que el factor de distribuciòn vale la unidad
 ki  Fd =  = 1  ki + 0 

Cuando una piezatermina en un empotramiento perfecto se supone que está unida a otra de rigidez infinita. El factor de distribuciòn es nulo

GUIDO F. RODIGUEZ MOLINA

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 ki  Fd =  = 0 ki + ∞  

En realidad, se puede decir que una articulación no absorbe nada, todo lo transmite (K=0, β=1). De igual modo, un empotramiento perfecto loabsorbe todo, no transmite nada (K=∞, β=0). METODO DE CROSS PASO A PASO Para la aplicación del método de cross deben seguirse los siguientes pasos:

1) .-

Calculo de los momentos de empotramientos en extremos fijos: Son los momentos producidos al extremo del miembro por cargas externas cuando las juntas están fijas

2) .-

Calculo de la rigidez a la flexión: La rigidez a la flexión (EI/L)de un miembro es representada como el producto del Modulo de Elasticidad (E) y el segundo momento de área, también conocido como Momento de Inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro, que es necesaria en el método de distribución de momentos, no es el valor exacto pero es la razón aritmética de rigidez de todos los miembros.

3) .-

Calculo de los factores de Distribución: Pueden serconsiderados como las proporciones de los momentos no balanceados llevados por cada uno de sus miembros.

4) .-

Calculo de los factores de acarreo o transporte: Los momentos no balanceados son llevados sobre el otro extremo del miembro cuando la junta es liberada. La razón de momento acarreado sobre el otro extremo, al momento en el extremo fijo del extremo inicial es el factor de acarreo.GUIDO F. RODIGUEZ MOLINA

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Ejemplo: Analizar la viga estáticamente indeterminada mostrada en la figura. Donde P= 10Kn, Kn/m y L= 10 m, a = 3 m. rigideces a flexión: AB=EI, BC= 2EI, CD = EI w=1

Paso I. Se procede a realizar los cálculos preliminares de los momentos en extremos fijos para cada caso tal y como se muestraCaso (a)
− MA = P a b2 L
2

− MA =

10 (3) (7)2 102

= 14.70 Tn − m

MB =

P a2 b L2

MB =

10 (3)2 (7) 102

= 6.30 Tn − m

VA =

Pb L

VB =

Pa L

GUIDO F. RODIGUEZ MOLINA

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Caso (b)
w L2 12 w L2 12
wL 2

− MA =

− MA =

1 (10)2 12
1 (10)2 12
wL 2

= 8.33 Tn − m

MB =

MB =...