Métodos numéricos

CURSO: MÉTODOS NUMÉRICOS
TEMA 1.1. LOS MÉTODOS NUMÉRICOS Y LAS COMPUTADORAS PERSONALES
INTRODUCCIÓN
Para iniciar de una manera formal el curso de métodos numéricos, es importante tener la idea o
concepto de “métodos numéricos”.
Definición 1
Es un conjunto de técnicas que se utilizan para solucionar problemas de ingeniería, con tan solo
usar un número finito de operaciones aritméticas.Definición 2
Es la rama de las matemáticas aplicadas que se encarga de diseñar algoritmos para que a través de
la aplicación de un número finito de operaciones aritméticas se obtenga una solución aproximada
a un problema del mundo real.
De hecho a los métodos numéricos se les considera como una herramienta de las matemáticas
aplicadas que ayudan a resolver problemas sin tener todo elconocimiento del área de matemática
básica; es decir, no se requiere saber un nivel profundo de las matemáticas para aprender estas
técnicas.
CONOCIMIENTOS PREVIOS AL ESTUDIO DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS (MN)
Algunos de los temas básicos requeridos para el estudio de los métodos numéricos son:
a. Teoría de polinomios (raíces de ecuaciones no lineales).
b. Teorema de Taylor para funciones reales devariable real.
c. Matrices, inversas y sistemas de ecuaciones lineales.
d. Matriz Jacobiana.
e. Ecuaciones diferenciales ordinarias.
f. Etc.
¿POR QUÉ LOS MÉTODOS NUMÉRICOS SON IMPORTANTES ESTUDIARLOS EN INGENIERÍA?
Resulta indispensable el estudio de los métodos numéricos en la ingeniería, debido a que ayudan a
tener una visión más amplia para resolver problemas relacionados con la ingeniería;ya que sin el
estudio de estas técnicas, y con tan sólo contar con los conocimientos de la matemática básica,
resulta “casi imposible” proporcionar solución a problemas de la vida real.
EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
En ingeniería civil; pronosticar el crecimiento de la población en un tiempo determinado.
En ingeniería mecánica; pronóstico de la cantidad de productos queaprueben el control de
calidad en una empresa.
En ingeniería electrónica; modelación de la transmisión del ruido en edificación.
En ingeniería en computación; implementaciones de algoritmos evolutivos para resolución de
problemas de optimización combinatoria.
Por tanto, los métodos numéricos se aplican cuando se requiere un valor numérico como solución
a un problema matemático; dado que losprocedimientos analíticos son incapaces de dar una
solución.
Una forma simple de identificar algún problema que implique el uso de los métodos numéricos, se
puede visualizar en la figura 1, figura 2 y figura 3 siguientes:


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Y

“f”
r1

r2

r3

X

Figura 1. Gráfica que ilustra las tres intersecciones de “f” con el eje x

Aquí el reto sería, hallar lasintersecciones (r1, r2 y r3) de la gráfica de “f” con el eje horizontal; es
decir, encontrar sus ceros o raíces de “f”.

.

.
..
.
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Figura 2. Gráfica que ilustra una dispersión de datos y una recta representativa de los datos.

Aquí el reto sería, hallar la ecuación de la línea recta que sea representativa del conjunto de datos
(pares ordenados) que se obtuvieronde algún experimento.

.
P2

.
.

Figura 3. Gráfica que ilustra tres pares ordenados y una función P2.

Aquí el reto sería, hallar la función P2 que pasa por esos tres puntos marcados en color rojo,
siendo representativa de esos tres datos (pares ordenados).
Por otro lado, suponga que tuviésemos el sistema de ecuaciones lineales que se obtuvo de
modelar un problema, siendo:

x  2y  z  2
3x  y  z  0
5x  3 y  z  15


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Ahora bien, el reto sería hallar el punto donde se intersecan los tres planos, es decir, la triada que

satisface a las tres ecuaciones lineales de manera simultánea. Es decir hallar de forma aproximada
esa triada que se ubica según la figura 4.

Figura 4. Representación gráfica de la mejor solución al sistema de...