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Ing Yamil Armando Cerquera Rojas yacerque@gmail.com

INTEGRACION NUMERICA Método se Simpson
Ing Yamil Armando Cerquera Rojas – yacerque@gmail.com Especialista en Sistemas Universidad Nacional Docente Universidad Surcolombiana Neiva - Huila

Objetivos: Generales y Específicos Observaciones Preliminares Calculo de Áreas El método de Simpson Desarrollo del modelo de Simpson Ejemplos Programa endiferentes lenguajes La jerarquía de clases OBJETIVOS GENERALES Objetivos: Resolver el problema de cálculo del área bajo la curva entre dos límites conocidos, dividiendo en N sub áreas para calcular su valor, asumiendo cada sub área como un pequeño arco de parabola. 1. Comprender las bases conceptuales de la integración aproximada. 2. Comprender los rasgos generales de la integración aproximadautilizando el método de Simpson. 3. Comprender la aproximación del error por truncamiento de la integración aproximada utilizando el método de Simpson, frente al valor exacto. 4. Resolver problemas de integración aproximada utilizando el método de Simpson. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Conocer la interpretación geométrica de la integral definida. 2. Reconocer que el método de Simpson representa,geométricamente, el área bajo una función polinomial de segundo orden (Cuadrática o Parabólica). 3. Deducir la fórmula de Simpson a partir de la interpretación geométrica de la integral definida. 4. Acotar el error cometido en la integración numérica por el método de Simpson. 5. Explicar la obtención de fórmulas más precisas para calcular, numéricamente, integrales definidas. 6. Aplicar el método deSimpson, para calcular numéricamente, las aproximaciones de algunas integrales definidas.
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OBSERVACIONES PRELIMINARES
Cuando se realiza un experimento, generalmente, se obtiene una tabla de valores que se espera, tengan un comportamiento funcional. Sin embargo, no se obtiene larepresentación explícita de la función que representa la regla de correspondencia entre las variables involucradas. En estos casos, la realización de cualquier operación matemática sobre la nube de puntos que pretenda tratarla como una relación funcional, tropezará con dificultades considerables al no conocerse la expresión explícita de dicha relación. Entre estas operaciones se encuentra laintegración de funciones. Además, es conocido que existen relativamente pocas fórmulas y técnicas de integración, frente a la cantidad existente de funciones que se pueden integrar. Es decir, un gran número de integrales de funciones elementales no puede ser expresada en términos de ellas. Entre estos casos singulares se tienen, a manera de ejemplo:
x ∫ e dx, ∫
2

dx , ∫ 1 + x 3 dx, ∫ sin( x 2 )dx, ∫ 1 +x 4 dx,... ln( x)

Para aclarar la contradicción antes señalada, se debe recordar la condición necesaria para que una función sea integrable. Dicha condición se menciona de inmediato, sin demostración:

Proposición 1 (Condición necesaria de Integrabilidad).
Si una función f es continua en el intervalo [a, b], entonces la función f es integrable en el intervalo [a, b]. No obstante que lascondiciones de la proposición 1 son sumamente generales, no se tiene garantía de que, al aplicar los métodos usualmente conocidos para resolver integrales, se pueda encontrar la antiderivada de una función f(x) cualquiera necesaria para obtener la integral definida. Estos apuntes pretenden ilustrar al lector de forma detallada y lo mas sencillo posible, una de las técnicas básicas que permitenresolver dicha situación, haciendo uso de los métodos o modelos numéricos, a través de la denominada “INTEGRACIÓN APROXIMADA, POR EL MÉTODO DE SIMPSON”.

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CÁLCULO DE ÁREAS
Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se forma entre una función...