Norma Para Medicion

Caracas, Noviembre 2012

INTRODUCCION
El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño. Por el contrario, se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que, de alguna manera,influyen la dirección y el sentido en que se aplican.
Como ejemplos de magnitudes escalares se pueden citar la masa de un cuerpo, la temperatura, el volumen, etc.
Cuando se plantea un movimiento no basta con decir cuánto se ha desplazado el móvil, sino que es preciso decir también en qué dirección y sentido ha tenido lugar el movimiento. No son los mismos los efectos de un movimiento de 100 km apartir de un punto si se hace hacia el norte o si se hace en dirección sudoeste, ya que se llegaría a distinto lugar.

Vectores
Se llama vector de dimensión  a una tupla de  números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión  se representa como  (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector  perteneciente a un espacio  se representacomo:
, donde 
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional  ó bidimensional).
CÁLCULO VECTORIAL
El cálculo vectorial proporciona una notación precisa para representar las ecuaciones matemáticas que sirven como modelo de las distintas situaciones físicas y, ayuda en gran medida a formar mentalmentela imagen de los conceptos físicos.
SUMA de VECTORES MATEMÁTICA
Para realizar la suma matemática de vectores, lo único que tenemos que hacer es sumar las respectivas componentes de los vectores sumandos, obteniendo así, el vector suma. Veamos un ejemplo:
(3, 2, -5) + (2,1,3) = (3+2, 2+1, -5+3) = (5, 3, -2)
El procedimiento para sumar dos vectores es colocar el primero con una longitud querepresenta la magnitud de la cantidad física y una flecha que representa la dirección. Después colocamos el segundo vector con su origen en el extremo del primer vector. La suma de estos dos vectores se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del segundo.
Cuando se suman más de dos vectores, coloca siempre el origen del siguiente vector en el extremo del vector actual, despuésconstruye el vector resultante uniendo el origen del primer vector al extremo del último.

RESTA DE VECTORES

Restar vectores:
Para realizar esta operación basta sumar el primero con el opuesto del segundo.
 
En la última figura tienes los vectores a y su vector opuesto  -a lo mismo que el vector c y su opuesto –c.
 
Recuerda que el opuesto del número 8 es -8. En el caso de los vectores bastacambiarles el sentido.
 
Para restar sumas al primer vector el opuesto del segundo:

Producto Escalar de Vectores
El producto escalar de vectores se puede definir de dos maneras equivalentes, una manera algebraica, y otra geométrica. Comenzaremos con la manera geométrica, que tiene un significado intuitivo.
Tomemos dos vectores  y , y llamemos  al ángulo que ellos forman. Entonces, elproducto escalar entre dichos vectores es:

En qué  y  corresponden a las longitudes de los vectores  y , respectivamente. Naturalmente, debe cumplirse que

Si usamos la representación cartesiana, se tiene que:

es decir, se satisface el teorema de Pitágoras, conocido de nuestros estudios de geometría elemental. Indudablemente, la definición del producto escalar de vectores puede usarse paradefinir el ángulo entre dos vectores,

De acuerdo a la definición dada, es fácil ver que el producto escalar de dos vectores puede también definirse usando las componentes cartesianas de los vectores,

PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un saca corchos al girar de u a v....