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Límite de funciones trigonométricas
 
Teorema: Si c es un número real en el dominio de la función trigonométrica indicada, se cumplen las siguientes propiedades:
|[pic]|[pic] |
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Las siguientes identidades trigonométricas:
[pic]
Limites ExponencialesLas primeras referencias a la constante fueron publicadas en 1618 en la tabla en un apéndice de un trabajo sobre logaritmos de John Napier.[2] No obstante, esta tabla no contenía el valor de laconstante, sino que era simplemente una lista de logaritmos naturales calculados a partir de ésta. Se asume que la tabla fue escrita por William Oughtred.
El "descubrimiento" de la constante estáacreditado a Jacob Bernoulli, quien estudió un problema particular del llamado interés compuesto. Si se invierte una Unidad Monetaria (que abreviaremos en lo sucesivo como UM) con un interés del 100% anualy se pagan los intereses una vez al año, se obtendrán 2 UM. Si se pagan los intereses 2 veces al año, dividiendo el interés entre 2, la cantidad obtenida es 1 UM multiplicado por 1,5 dos veces, esdecir 1 UM x 1,502 = 2,25 UM. Si dividimos el año en 4 períodos (trimestres), al igual que la tasa de interés, se obtienen 1 UM x 1,254 = 2,4414...En caso de pagos mensuales el monto asciende a 1 UM x[pic]= 2,61303...UMs. Por tanto, cada vez que se aumenta la cantidad de períodos de pago en un factor de n (que tiende a crecer sin límite) y se reduce la tasa de interés en el período, en un factor de[pic], el total de unidades monetarias obtenidas está expresado por la siguiente ecuación:
[pic]
Bernoulli comprobó que esta expresión se aproxima al valor de 2,7182818...UMs. De aquí...
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