Numero Pi

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro , en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física  e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
π ≈ 3,14159265358979323846...
El valor de π se ha obtenido con diversasaproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el numero e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.


Características del numero piDefiniciones

Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante. No obstante, existen diversas definiciones del número [pic], pero las más común es:

▪ [pic] es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Por tanto, también [pic] es:

▪ El área de un círculo unitario (de radio unidad del plano euclídeo).
▪El menor número real [pic] positivo tal que [pic].
También es posible definir analíticamente [pic]; dos definiciones son posibles:

▪ La ecuación sobre los números complejos [pic] admite una infinidad de soluciones reales positivas, la más pequeña de las cuales es precisamente [pic].
▪ La ecuación diferencial [pic] con las condiciones de contorno [pic] para la que existe solución única,garantizada por el teorema de Picard-Lindelöf, es un función analítica (la función trigonométrica [pic]) cuya raíz positiva más pequeña es precisamente [pic].



Número irracional y trascendente

Se trata de un número irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró Johann Heinrich Lambert en 1761 (o 1767). También es un número trascendente,es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros. En el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró este hecho, cerrando con ello definitivamente la permanente y ardua investigación acerca del problema de la cuadratura del círculo indicando que no tiene solución.

También se sabe que π tampoco es un número de Liouville (Mahler, 1953), es decir, no sólo estrascendental sino que no puede ser aproximado por una secuencia de racionales "rápidamente convergente" (Stoneham 1970).


Las primeras cincuenta cifras decimales

A pesar de tratarse de un número irracional continúa siendo averiguada la máxima cantidad posible de decimales. Los cincuenta primeros son:

[pic] ≈ 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

Para ver secuenciasmayores de este número consúltese las referencias (5·1012 decimales), sí como Las primeras diez mil cifras decimales A00796 y OEIS.

En ciencia e ingeniería, esta constante puede emplearse, la mayoría de las veces, con una precisión de sólo una docena de decimales. Con cincuenta decimales se podría describir con precisión la curvatura del Universo con un error más pequeño que el tamaño deun protón.



Uso en matemáticas y ciencia

π es unico en matemática; aparece incluso en lugares que carecen de una conexión directa con los círculos de la geometría euclídea.


Geometría y trigonometría

Para cualquier círculo de radio r y diámetro d = 2r, la longitud de la circunferencia es πd y el área del círculo es πr2. Además, π aparece en fórmulas para áreas y volúmenes de muchas otrasfiguras geométricas relacionadas con la circunferencia, como elipses, esferas, conos, y toroides.22 π aparece en integrales definidas que describen la circunferencia, área o volumen de figuras generadas por circunferencias y círculos. En el caso básico, la mitad del área de un círculo unitario es:23

[pic]
y la mitad de la longitud de la circunferencia unitaria es:24

[pic]...