Numeros complejos

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Introducción
 
Aunque hoy nos es muy familiar el concepto de número, éste fue elaborado muy lentamente a través de los tiempos. Incluso en tiempos recientes, tribus que mantenían normas de vida muy primitivas tenían los conceptos numéricos muy atrasados. Por ejemplo, se dan casos en los que no existía nombre para cantidades mayores que tres; en otros, para números un poco mayores se utilizabantérminos similares a "muchos" o "incontables".
 
Si retrocedemos al tiempo, de las cuatro grandes civilizaciones del mundo occidental antiguo ( Babilonia, Egipto, Grecia y Roma), veremos que babilonios y griegos desarrollaron elevados conocimientos de matemáticas.
 
Para poder realizar importantes obras agrícolas y arquitectónicas, los babilonios tuvieron que desarrollar, hacia el sigloXXII a. de C., un sistema de numeración útil.
 
Se sabe que su sistema de numeración era de base 60 (a diferencia del actual, que es de base 10); es decir, dividían la unidad en 60 partes (de forma similar a como dividimos una hora en 60 minutos). Los sumerios también utilizaban este sistema de numeración, y realizaban complicados cálculos aritméticos.
 
Aunque los egipcios no hicieronaportaciones tan significativas como los griegos al desarrollo de los números, se ha encontrado un interesante documento, en el cual se demuestra que ya manejaban algunas fracciones sencillas. Este documento se denomina el Papiro de Rhind. Fue escrito bajo el reinado del rey Ekenenre Apopi, hacia el 1600 a. de C., y, al parecer, es una transcripción de un escrito más antiguo, que se remontaría al reinadode Amenemhat o Amenemes III (XII dinastía, 1850-1800 a. de J. C.). En este papiro se observan unas reglas para realizar sumas y restas de fracciones.
 
Cuando se debía realizar una repartición exacta, no se presentaban problemas de cálculo; sin embargo, si había que dividir 42 panes entre 10 personas, la operación se complicaba. En estos casos, los babilonios utilizaban el número decimal (4,2),mientras que los egipcios, con un sistema de numeración más primitivo, necesitaban de las fracciones para expresar estas divisiones no exactas. Conocían las fracciones de numerador 1 y de denominador 2, 3, 4 , etc., además de las fracciones 2 / 3 y 3 / 4. En el papiro de Rhind se propone un método de cálculo (bastante pesado) que permite dividir 2 entre 19 de la siguiente manera:
 
Los chinostambién conocían las fracciones, y sabían reducir a común denominador. Llamaban "hijo" al numerador, y "madre" al denominador.
 
Pero, entre todos los pueblos de la antigüedad, fueron los griegos los que realizaron las aportaciones más valiosas al desarrollo del concepto de número. La escuela pitagórica (siglo V a. de C.) descubrió que sólo con los números naturales y las fracciones no puedenrealizarse todas las medidas posibles. Existían pares de segmentos, como la diagonal y el lado de un pentágono regular, o la diagonal y el lado de un cuadrado, cuyo cociente de longitudes no es una fracción. Creyeron que el caos entraba en su mundo ordenado, y llamaron a tal razón "alogos" o irracional.
 
Posteriormente se desarrolló el concepto de número negativo. Fueron los chinos, quienes enel siglo III a. de C. emplearon las varas de contar, un conjunto de barras pintadas de rojo para los números positivos, y de negro para los negativos. Un siglo después, aparecen por vez primera reglas para operar con los números negativos; sin embargo, no eran aceptados como soluciones de los problemas.
 
Siglos después, hacia el año 500, en la India se plasmaron los orígenes de nuestro sistemade numeración. El principio de posición (valor relativo de las cifras), las nueve cifras y el cero aparecen en las obras del matemático indio Brahmagupta. Durante esta época, los matemáticos indios también aceptaron las soluciones negativas de las ecuaciones, al tiempo que admitían como números las raíces de otros números que no podían ser expresados mediante números racionales.
 
En el año...
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