Numeros primos

NUMEROS PRIMOS.
Una de las cuestiones básicas en la teoría de números es la cuestión de la divisibilidad de un número por otro. Los números enteros que sólo son divisibles por 1 y por si mismos, se llaman números primos.
El número de números primos es infinito. El primero que lo demostró fue Euclides, en el Libro IX de Elementos, después lo demostraron Euler y Chebichev. La demostración esmuy sencilla: Supongamos que tenemos un conjunto {p1, p2, p3, ...} que incluye todos los números primos. Calculemos el número N = p1.p2.p3 ... + 1. Evidentemente este número es primo porque no es divisible por ninguno de los números primos que hemos considerado. Por lo tanto, el conjunto del que hemos partido no incluye todos los números primos.
Los números primos son, en cierto modo, como loselementos químicos. A partir de los elementos químicos se forman todos los compuestos químicos y a partir de los números primos podemos obtener el resto de los números.
Sería fantástico que hubiese una fórmula que produjese números primos. Hasta 1536 se pensó que los números de la forma 2n-1 eran todos primos, pero ese año Hudalricus Regius, demostró que 211 - 1 = 2047 era el producto de 23 y89. Sin embargo, muchos (se supone que infinitos) números primos cumplen esa condición. A los números primos que cumplen esa condición se les llama números primos de Mersenne (Marin Mersenne (1588-1648) fue un monje francés, muy famoso en su época). Mersenne en su libro Cogitata Physica-Mathematica dijo que los números de la forma 2n - 1 eran primos para n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127y 257 y compuestos para los restantes números < 257.
Euler en 1750 lo demostró para n = 31, Lucas, en 1876 lo demostró para n = 127. Años mas tarde Pervouchine encontró que también era primo el número para n = 61 y en 1900 Powers descubrió que también lo eran para n = 89 y n = 107.
Los números primos de Mersenne y los números perfectos están relacionados. Los números primos de Mersenne son dela forma 2n - 1 y los perfectos son de la forma 2n - 1(2n - 1).
Hasta hoy (11-07-99) se han descubierto 38 números de Mersenne, el último es 26972593 - 1 descubierto por el GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).
|Tabla de números primos de Mersenne conocidos |
|Número de orden |Exponente |Año descubrimiento|Descubridor |
|1 |2 | | |
|2 |3 | | |
|3 |5 | | |
|4 |7| | |
|5 |13 |1456 |Anónimo |
|6 |17 |1588 |Cataldi |
|7 |19 |1588 |Cataldi |
|8|31 |1772 |Euler |
|9 |61 |1883 |Pervushin |
|10 |89 |1911 |Powers |
|11 |107 |1914 |Powers|
|12 |127 |1876 |Lucas |
|13 |521 |1952 |Robinson |
|14 |607 |1952 |Robinson |
|15 |1279 |1952...