Numeros Reales 18439

Números Reales

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.1 – Clasificación de los números reales
1.1.1 – TIPOS DE NÚMEROS
• Los Números naturales (N) son: 0, 1, 2, 3, ..., 10, 11,....

• Los Números enteros (Z) son: ..., -11, - 10, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...,10, 11,....
• Los Números fraccionarios (a/b) donde a no es múltiplo de b
• Decimales exactos: a,bc
• Decimales periódicos puros: a,bcbcbc.....
•Decimales periódicos mixtos: a,bcccc....
• Los Números racionales (Q) : incluyen los enteros y los fraccionarios
• Los Números irracionales (I) : son aquellos que no son racionales: Decimales
no periódicos  , 2 , 7 ,...
3

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.1 – Clasificación de los números reales
1.1.2 – ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.2 – Pasar de fracción adecimal y viceversa
1.2.1 – PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL
Se efectúa la división:
8
 2  Natural
4
9
 2,25  Decimal exacto
4

4
 1,3333...  1,3  Decimal periódico puro
3
7
 1,16666...  1,16ˆ  Decimal periódico mixto
6

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa
1.2.1 – PASAR DE DECIMAL A FRACCIÓN
• Números decimales exactos

N = 2,38

Multiplicar por la potencia de10 adecuada para convertirlo en entero

100N = 238

Despejar N

N

238
100

Simplificar la fracción, si es posible

119
N
50

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa

Números decimales periódicos puros

N = 2,383838...

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada obtener otro número con el
mismo periodo

100N = 238,3838...Restarlos
99N = 236
N

236
99

Despejar NSimplificar la fracción, si es posible

N

236
99

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.2 – Pasar de fracción a decimal y viceversa

Números decimales periódicos mixtos

N = 2,3888...

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada un número periódico puro

10N = 23,888...

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener un número con
el mismo periodo.

100N = 238,888...

Restarlos

90N = 215
N

21590

Despejar N
Simplificar la fracción, si es posible

N

215
90

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.3 – Notación científica

1.4.4– ÓRDENES DE MAGNITUD

Para designar órdenes de magnitud (grandes o pequeños),
existen algunos prefijos:

Giga

9

10

Nano

109

Mega 106 Micro 106

Mili

10 3

Hecto 10

2

Centi

102

Deca

1

Deci

10 1

Kilo

3

10

10

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.4 – Números noracionales

Los números no racionales se llaman irracionales y son aquellos que no se
pueden poner como cociente de dos números enteros:

2 es irracional
n

p es irracional, si p no es un cuadrado perfecto
p es irracional, si p no es una potencia n - ésima

 es irracional

Los números decimales no periódicos son irracionales
En cualquier intervalo de la recta, por pequeño que sea, hay infinitosnúmeros irracionales.

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.5 – Los números reales

1.6.1 - DEFINICIÓN
El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se le llama
conjunto de números reales y se designa por R

1.6.2 – LA RECTA REAL
Cada punto de la recta corresponde a un número racional o a un número
irracional. Por eso a la recta numérica la llamaremos recta real.

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.7 –Representación de números sobre la recta real

1.7.1 – NÚMEROS NATURALES O ENTEROS
–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

1.7.2 – NÚMEROS DECIMALES EXACTOS
–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,6

2,61

2,62

2,63

2,64

2,65

2,66

2,67 2,68

2

3

2,8

4

5

2,9

3

2,69

2,7

6

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.6 – Intervalos y semirrectas

INTERVALOSABIERTOS Y CERRADOS

• Intervalo abierto: (a, b) = {xR / a < x < b}
a

b

Números comprendidos entre a y b
• Intervalo cerrado: [a, b] = {xR / a  x  b}

a
b
Números comprendidos entre a y b, incluidos a y b

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
1.6 – Intervalos y semirrectas

INTERVALOS SEMIABIERTOS

• [a, b) = {xR / a  x < b}
a

b

Números comprendidos entre a y b, incluido a
• (a, b] = {xR / a < x ...