Numeros reales ( matematicas)

NUMEROS REALES
Un número real es el valor que puede tener la distancia entre dos puntos cualesquiera en una recta o, también el cero o el opuesto de un número positivo. Ejemplos de números reales son el uno, π o, también, − π.
En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales(trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durantelos siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, lacual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
NUMEROS RACIONALES
En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarsecomo el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo1 ) es decir, una fracción comúna/b con numeradora y denominador distinto de cerob. El término racional alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en Blackboardbold) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto denúmeros incluye a los números enteros ( ), y es un subconjunto de los números reales ( ).
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita operiódica (en cualquier base entera), es un número racional.
Un número real que no es racional, se llama número irracional; la expansión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-periódica.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho númeroracional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalenciasobre .
NUMEROS IRRACIONALES
En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, con ndiferente de cero y donde esta fracción es irreducible.
LOS NUMEROS PRIMOS
Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primosmenores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.1
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por .
El estudio de...