numeros reales y su clasificacion


Instituto tecnológico de Chihuahua
Calculo Diferencial

Números reales y su clasificación

-Número natural:
Se define el conjunto de los números naturales como: N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
Losnúmeros naturales nos sirven para contar y una propiedad importante es que todos los números naturales tienen un sucesor que también es un numero natural y que todos excepto el 1 tienen un antecesorque también es un número natural.

-Número entero:
Se define el conjunto de los números enteros como: Z= {…, -2, -1, 0, 1, 2, ...}
En el conjunto de los números enteros también se definenoperaciones de suma y producto, que son de nueva cuenta cerradas, conmutativas, asociativas y distributivas, y con elemento neutro multiplicativo, pero se agregan ahora la existencia del 0 y los númerosnegativos. Estos permiten la definición de la resta como operación derivada de la suma de un número con el inverso del otro.

-Número racional:
Se define al conjunto de los números racionales como: Q={p/q | p, q ∈ Z, q ≠}
a) ½, 4/3, 2/2
b) Cualquier número natural.
c) Cualquier número entero.
d) Cualquier fracción decimal finita, 1.2, 3.23.
e) Cualquier expresión decimal infinita.
En Qademás de cumplirse todas las propiedades que en los enteros, se agregan la existencia de inversos multiplicativos para todos los números excepto 0. Esto da origen a la operación de la división.

-Númeroirracional:
Se define el conjunto de los números irracionales como el conjunto de todos los números que no son racionales.
Dados dos números racionales cualesquiera, siempre es posible hallas unnuevo número racional comprendido entre los dos; por ejemplo, entre m y n está el numero racional (m+n)/2. Sin embargo los números racionales no llenan toda la recta. Basta con imaginar algunos númerosque como pi o la raíz cuadrada de 2, no pueden expresarse como fracciones.
Algunos números irracionales son:
a) Π (pi)
b) e
c) p, si p es un número primo.




-Axioma del supremo:
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