numeros reales

Números reales
Los números reales son el conjunto de números naturales, cardinales, enteros racionales e irracionales.
o Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar.
1, 2, 3,…
o Los números cardinales son el conjunto de números naturales y el cero.
0, 1, 2, 3, 4, 5…
o Los números enteros consisten de los números naturales, sus opuestos y el cero.
…-3, -2,-1, 0, 1, 2, 3, 4,…
Número entero positivo es todo entero positivo mayor de cero.
1, 2, 3, 5,347, 1, 702,445...
Número entero negativo es todo entero negativo menor que cero.
-1, 000,345, -57, -3,- 4,- 2,- 1,
El cero representa el lugar de partida en alguna dirección. No es positivo ni negativo.

Los números racionales representan partes de un todo, un cociente que ha sidodividido en partes iguales.
⅛, 7.4, -2.35, 8, -25
Los números irracionales son números que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros.
0.789, 3.1456,
Propiedades de los numeros reales
La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempreun número real.  Por ejemplo:


Importante:
La propiedad de la cerraduratambién aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.


Operaciones con números reales
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, (aunque sí existen en el conjunto de los númeroscomplejos donde dichas operaciones sí están definidas).
La división entre cero no está definida (pues cero no posee inverso multiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x=1).
Estas dos restricciones tienen repercusiones en otras áreas de las matemáticas como el cálculo: existen asíntotas verticales en los lugares donde el denominador de una función racional tiende a cero, es decir, en aquellosvalores de la variable en los que se presentaría una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valores de la variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, por mencionar un ejemplo de construcción de gráficas en geometría analítica.

Operaciones polinomiales

Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismogrado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3         Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar alminuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3
P(x) −  Q(x) = 3x2 + x − 3


Multiplicación de polinomios
Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes elproducto de los coeficientes delpolinomio por el número.
3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos loselementos segundo polinomio.
P(x) ·  Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

División de polinomios
Resolver la división de...