numeros reales

Números reales

CONJUNTOS

Definición: Un conjunto es una colección bien definida de objetos. Denotaremos los
conjuntos con letras mayúsculas A, B, C, etc. Los objetos que componen elconjunto
reciben el nombre de elementos o miembros del conjunto y los denotaremos por letras
minúsculas a, b, c, etc.

Nota: Existen dos formas de escribir un conjunto:

. Por extensión por la quepodemos determinar el conjunto listando todos sus
elementos.
. Por comprensión por la que podemos determinar un conjunto, identificando sus
elementos mediante unapropiedad común de ellos.

Para escribir un conjunto por extensión, listamos todos sus elementos separados por
comas, y finalmente, encerrados entre llaves. Por ejemplo A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}.
Paraescribir un conjunto por comprensión elegimos un elemento arbitrario x y
señalamos que cumple una determinada propiedad P(x). Finalmente, encerramos toda la
expresión entre llaves: A= {x: P(x)}, selee “A es el conjunto de todos los elementos x
tales que cumplen la propiedad P(x)”. (Nota “:” es una manera simbólica de escribir
tal que”).
Ejemplos:

1. El conjunto A = {a, e, i, o,u} está expresado por extensión. Si deseamos
expresar el conjunto A por comprensión debemos buscar una propiedad ó
característica en común que contengan cada uno de sus elementos,en este caso
sabemos que los elementos son vocales, por lo tanto el conjunto A se puede
expresar por comprensión como sigue:
A = {x: x es una vocal}.

2. Sea B ={x: x es un número entero positivo menor que cinco}, este conjunto está
expresado por comprensión, para expresar B por extensión debemos determinar
el conjunto listando todos suselementos, es decir B = {1,2,3,4}.

Conjunto vacio

Un conjunto que no tenga elementos se llama conjunto vacío y se representa por el símbolo Ø .

Así, por ejemplo, el conjunto...