Numeros Reales

Equipo número 1.
JOSE FRANCISCO GREGORIO PEREZ
OMAR SOSME ALVARADO
ZAIDY ARISBETH BAXIN MARCIAL
JOSE ALEXIS ARIAS SANCHEZ
ANTHONY SHAFICK TANNOS ALEJANDRO
RENATO MENDIOLA MARTINEZ
JULIO CESAR VILLALOBOS RAMIREZ
LUIS FERNANDO MARTÍNEZ GONZALEZ
2012
Calculo diferencial.
1.- Números Reales.
Equipo Numero 1.

INTRODUCCION:
Los números reales es un conjunto número que consiste en cuatrooperaciones básicas, que cuenta con ciertas propiedades, (tricotomía, transitividad, densidad y axioma del supremo).

En estos conjuntos numéricos consisten en las operaciones básicas (suma, resta, división y multiplicación) todas estas son operaciones binarias, pero eso si no todas pueden usarse para cualquier pareja de elementos a excepción de la suma.

Se dice que las matemáticas sondeductivas porque cuentas con axiomas que son precisos, estos axiomas pueden ser diferentes pero en esta ocasión solo hablaremos de los axiomas del supremo.

Así como también hablaremos de ciertas propiedades que nos ayudaran a resolver algunos problemas cuando la x es menor a algún otro número.
Esperemos que la información mencionada en este pequeño trabajo sea clara y precisa y les facilite eltrabajo tanto a ustedes como a nosotros.

DESARROLLO.

1.1 LA RECTA NUMERICA

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.
Para representar números como puntos de una recta puedes proceder de esta manera:
-Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcasun punto. A ese punto lo llamas 0.

- Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida:

Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica,o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0, es el número más grande que ubicamos en la recta.
Fuente: http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/recta_numrica.html

1.2 LOS NÚMEROS REALES
Los números reales son los números que se puedeescribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todos los fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son:

√2 = 1.4142135623730951 . . .     π =3.141592653589793 . . .     e = 2.718281828459045 . . .

Es muy útil representar a los números reales como puntos en la recta real, como mostrado aquí.

Observe que los números más mayores aparecen a la derecha: Si A<B entonces el punto corresponde a Bestá a la derecha del punto que corresponde a A.
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
El conjunto delos reales, con el orden inducido por el orden ya visto en ,   y   es un conjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.
Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos  e  son heredadas por .
Como ya se ha visto,  es denso en  . También  es denso en .
Podemosconsiderar  como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
A diferencia de lo visto para ,  y , el conjunto de los reales no es numerable. (unademostración).

Veamos por último un cuadro resumen de las propiedades que hemos analizado en los distintos conjuntos de números.

| Ordenado | Denso | Numerable | Estructura algebraica |
| | | |...