Numeros Reales
Páginas: 4 (873 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2012
Definición intuitiva de límite.
Consideremos la función
El dominio es Df = R - {1}
Evalúa la función en los números dados y explica el comportamiento.
X | 0 | 0.5 | 0.8 | 0.9 | 0.99 |0.999 | 0.9999 |
y | 0 | 0.75 | 1.44 | 1.71 | 1.9701 | 1.9970 | 1.9997 |
X | 2 | 1.5 | 1.2 | 1.1 | 1.01 | 1.001 | 1.0001 |
y | 6 | 3.75 | 2.64 | 2.31 | 2.0301 | 2.0030 | 2.0003 |
En elprimer cuadro, ¿a qué número se aproxima x?
En el mismo cuadro, ¿a qué valor se aproxima y?
Es decir, cuando x se aproxima lo más cercano posible a 1
por la izquierda, el valor de y tiende a 2.
Enel segundo cuadro, ¿a qué número se aproxima x?
En el segundo cuadro, ¿a qué número se aproxima y?
Es decir, cuando x se aproxima lo más cercano posible a 1 por la derecha, el valor de y tiende a2.
¿Crees que si aproximamos todavía más los valores de x al valor dado, los valores de y se aproximen más al valor observado?
SI f(x) SE ACERCA ARBITRARIAMENTE A UN NÚMERO L, CONFORME x SE APROXIMAA UN NÚMERO a TANTO POR LA IZQUIERDA COMO POR LA DERECHA, ENTONCES “EL LÍMITE DE f(x) CUANDO x TIENDE A a ES L”, LO CUAL SE DENOTA COMO:
Ejemplo:
Sea la función
Hallar
2
X |1.8 | 1.9 | 1.99 | 1.999 | 2.001 | 2.01 | 2.1 | 2.2 |
y | 3.9493 | 3.9748 | 3.9975 | 3.9997 | 4.0002 | 4.0025 | 4.0248 | 4.0493 |
Por lo tanto
DEFINICIÓN FORMAL DEL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.Se quiere fabricar placas de acero de 8cm x 8cm.
8 cm
8 cm
Es decir, de 64 cm2 de superficie.
En la realidad, resulta imposible fabricar placas con 64 cm2de superficie, siempre se elabora con cierta aproximación, o sea, que cumpla las especificaciones dentro de la tolerancia.
Para cualquier medida de los lados de la placa:
A (L) = L2
Siconsideramos las siguientes tolerancias:
1) A (L) = 64 ±0.75 esto implica que 63.25< A (L) <64.75
2) A (L) = 64 ±0.50 63.5 < A (L) <64.5
3) A (L) = 64 ±0.25...
Consideremos la función
El dominio es Df = R - {1}
Evalúa la función en los números dados y explica el comportamiento.
X | 0 | 0.5 | 0.8 | 0.9 | 0.99 |0.999 | 0.9999 |
y | 0 | 0.75 | 1.44 | 1.71 | 1.9701 | 1.9970 | 1.9997 |
X | 2 | 1.5 | 1.2 | 1.1 | 1.01 | 1.001 | 1.0001 |
y | 6 | 3.75 | 2.64 | 2.31 | 2.0301 | 2.0030 | 2.0003 |
En elprimer cuadro, ¿a qué número se aproxima x?
En el mismo cuadro, ¿a qué valor se aproxima y?
Es decir, cuando x se aproxima lo más cercano posible a 1
por la izquierda, el valor de y tiende a 2.
Enel segundo cuadro, ¿a qué número se aproxima x?
En el segundo cuadro, ¿a qué número se aproxima y?
Es decir, cuando x se aproxima lo más cercano posible a 1 por la derecha, el valor de y tiende a2.
¿Crees que si aproximamos todavía más los valores de x al valor dado, los valores de y se aproximen más al valor observado?
SI f(x) SE ACERCA ARBITRARIAMENTE A UN NÚMERO L, CONFORME x SE APROXIMAA UN NÚMERO a TANTO POR LA IZQUIERDA COMO POR LA DERECHA, ENTONCES “EL LÍMITE DE f(x) CUANDO x TIENDE A a ES L”, LO CUAL SE DENOTA COMO:
Ejemplo:
Sea la función
Hallar
2
X |1.8 | 1.9 | 1.99 | 1.999 | 2.001 | 2.01 | 2.1 | 2.2 |
y | 3.9493 | 3.9748 | 3.9975 | 3.9997 | 4.0002 | 4.0025 | 4.0248 | 4.0493 |
Por lo tanto
DEFINICIÓN FORMAL DEL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.Se quiere fabricar placas de acero de 8cm x 8cm.
8 cm
8 cm
Es decir, de 64 cm2 de superficie.
En la realidad, resulta imposible fabricar placas con 64 cm2de superficie, siempre se elabora con cierta aproximación, o sea, que cumpla las especificaciones dentro de la tolerancia.
Para cualquier medida de los lados de la placa:
A (L) = L2
Siconsideramos las siguientes tolerancias:
1) A (L) = 64 ±0.75 esto implica que 63.25< A (L) <64.75
2) A (L) = 64 ±0.50 63.5 < A (L) <64.5
3) A (L) = 64 ±0.25...
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