Numeros Reales

TEMA II:

FORMALIZACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

Introducción El origen
¿Matemáticas para qué? Egipto y Mesopotamia se enseñaban las matemáticas con un fin meramente utilitario: dividir cosechas,repartir campos, etc.; en Grecia su carácter era formativo, cultivador del razonamiento, complementándose con el fin instrumental en tanto desarrollo de la inteligencia y camino de búsqueda de laverdad. El ser humano empezó a generar el concepto de número, partiendo de algunas situaciones de la vida real, una la distinción de uno y muchos; otra la necesidad de contar pertenencias. El concepto denúmero nos lleva a otro concepto: contar. La definición de contar es: Enumerar consecutivamente la cantidad de elementos que hay en un conjunto. Contar también implica establecer una correspondenciauno a uno, entre objetos, personas animales, entre otros conjuntos y un conjunto de igual cantidad de elementos, cuyo representante es el numeral correspondiente. Lo cual resuelve la necesidad deregistro, creándose así rótulos y etiquetas que posibilitan organizar las muestras de acuerdo al número de elementos, apareciendo así el número natural.

Números Naturales: Una primera definición deNúmeros Naturales es la siguiente: son aquellos números que nos sirven para contar. Los números Naturales ℕ son aquellos que cumplen los Postualdos de Peano

a) 1∈ℕ; El 1 es número natural b) ∀n ∈ℕexiste n* denominado el siguiente de n que ∈ℕ El siguiente de un número natural es también un número natural c) ∀n ∈ℕ y n*≠1; No existe un número natural cuyo siguiente sea 1. Es decir el número 1 es elprimer número natural. d) ∀a, b ∈ℕ, a*=b*→a=b; Si los siguientes de dos números naturales son iguales, entonces los números son iguales.

e) Sea (S⊆ℕ) y (1∈S) para (∀n∈S) y el n*∈S)→(∀n ∈ℕ) (n ∈S);Si S es un subconjunto de números naturales N, tal que 1 pertenece a S y siempre que un número natural n pertenece a S, también su siguiente n* pertenece aS, entonces S es el conjunto de números...