Numeros reales
Páginas: 4 (989 palabras)
Publicado: 18 de agosto de 2010
Propiedades de los Números Reales y de los Intervalos
Cálculo
Propiedades de los números reales y su demostración axiomática
AXIOMA: Proviene del griego αξιωμα (axioma), que significa "loque parece justo" o aquello que es considerado evidente y sin necesidad de demostración. La palabra viene del griego αξιοειν (axioein) que significa "valorar“. Que a su vez procede de αξιος (axios) quesignifica "valuable" o "digno".
DEFINICIÓN ETIMOLÓGICA: Un axioma es aquello que parece ser verdadero sin ninguna necesidad de prueba.
Un axioma, en epistemología, es una "verdad evidente" queno requiere demostración, pues se justifica a sí misma, y sobre la cual se construye el resto de conocimientos por medio de la deducción.
En matemática, un axioma no es necesariamente una verdadevidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
❖ Propiedades de los números reales
La siguiente es una lista con seis propiedades básicas, lascuales bastan para caracterizar completamente las propiedades algebraicas de campo de los números reales. Esto es, de aquí se pueden deducir las demás propiedades.
Los números reales son el conjunto Rcon dos operaciones binarias (+) y (x) el cual satisface los siguientes axiomas.
• AXIOMA 1: Cerradura o clausura.
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en formaúnica que están también en R.
• AXIOMA 2: Propiedad conmutativa (suma y multiplicación).
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a.
• AXIOMA 3: Propiedad asociativa (suma ymultiplicación).
Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c
• AXIOMA 4: Propiedad distributiva.
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac.
• AXIOMA 5:Existencia de elementos neutros.
R contiene dos números distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a*1 = a para a que pertenece a los reales.
• AXIOMA 6: Elementos inversos.
Si a está en R entonces existe...
Cálculo
Propiedades de los números reales y su demostración axiomática
AXIOMA: Proviene del griego αξιωμα (axioma), que significa "loque parece justo" o aquello que es considerado evidente y sin necesidad de demostración. La palabra viene del griego αξιοειν (axioein) que significa "valorar“. Que a su vez procede de αξιος (axios) quesignifica "valuable" o "digno".
DEFINICIÓN ETIMOLÓGICA: Un axioma es aquello que parece ser verdadero sin ninguna necesidad de prueba.
Un axioma, en epistemología, es una "verdad evidente" queno requiere demostración, pues se justifica a sí misma, y sobre la cual se construye el resto de conocimientos por medio de la deducción.
En matemática, un axioma no es necesariamente una verdadevidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
❖ Propiedades de los números reales
La siguiente es una lista con seis propiedades básicas, lascuales bastan para caracterizar completamente las propiedades algebraicas de campo de los números reales. Esto es, de aquí se pueden deducir las demás propiedades.
Los números reales son el conjunto Rcon dos operaciones binarias (+) y (x) el cual satisface los siguientes axiomas.
• AXIOMA 1: Cerradura o clausura.
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en formaúnica que están también en R.
• AXIOMA 2: Propiedad conmutativa (suma y multiplicación).
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a.
• AXIOMA 3: Propiedad asociativa (suma ymultiplicación).
Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c
• AXIOMA 4: Propiedad distributiva.
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac.
• AXIOMA 5:Existencia de elementos neutros.
R contiene dos números distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a*1 = a para a que pertenece a los reales.
• AXIOMA 6: Elementos inversos.
Si a está en R entonces existe...
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